Problema con il metodo del tre composto
#8738
Il 01/10/2016 Antonio di 13 anni ha scritto:
Per ottenere 100 metri si tessuto alto 1,2 metri occorrono 140kg di lana. Quanti kg di lana occorrono per ottenere 60 metri dello stesso tessuto però alto 90 centimetri? Potete aiutaarmi risolvere questo problema?...Ho.usato il metodo del.tre.composto pero'non mi trovo con il risultato perché non capisco se devo trasformare 1,20 metri del primo tessuto in centimetri ....ho provato cosi'ma non mi trovo...il.risultato giusto è 63kgLa mia risposta:
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Ciao Antonio,
proviamo a risolvere insieme il problema.
Dobbiamo usare il metodo del tre composto ovvero le proporzioni. La prima cosa da fare quindi è trovare la nostra x; nel nostro caso sono i kg di lana.
Noi sappiamo che per ottenere 100 m di tessuto alto 1,2 m occorrono 140 kg di lana; noi vogliamo adesso sapere per ottenere 60 m dello stesso tessuto alto 90 cm quanti kg di lana.
La misura che dobbiamo trasformare in m è appunto il 90cm che sono uguali a 0,9 m.
Adesso dobbiamo ragionare un attimo. Ti spiego prima il problema con un metodo 'tradizionale' e dopo con il metodo del tre composto.
Il problema ci da la lunghezza e l'altezza del tessuto, ma a noi interessa trovare l'area del tessuto. Questo perché la lana ricopre la superficie del tessuto. D'altronde tu sai che nei negozi si parla di m^2 di tessuto e il prezzo con cui tu paghi queste cose si calcola proprio per quanti m^2 ne compri.
Quindi quello che dobbiamo fare è trovare l'area del primo tessuto facendo 100 * 1, 2 = 120 m^2. Adesso dobbiamo calcolarci quanta lana serve per 120 m^2 di tessuto, che è la reale grandezza che a noi interessa. Facciamo quindi 140 / 120 = 70/60 = 7/6 kg di lana per m^2 di tessuto.
Adesso ci calcoliamo la superficie del secondo tessuto e cioè 60 * 0.9 = 54 m^2
Ora quindi calcoliamo i kg di lana (la nostra x) che ci serve per ottenere lo stesso tessuto che però ha una altezza diversa. Noi conosciamo la superficie del tessuto che dobbiamo ottenere e sappiamo che è dello stesso tipo di quello precedente; quindi se prima con il primo tessuto abbiamo trovato che usiamo 7/6 kg di lana per m^2 di tessuto, anche in questo caso usiamo gli stessi kg solo che dobbiamo moltiplicarli per dei diversi m^2 (in quanto il secondo tipo di tessuto è alto 0,9 m e non 1,2m).
Quindi facendo 54 m^2 * 7/6 troviamo che abbiamo bisogno di 63 kg di lana.
Adesso provo a spiegartelo usando il metodo del tre composto.
Ti conviene farti una tabellina in cui avremo
QUANTITA' DI LANA | lunghezza tessuto | altezza tessuto
140 kg 100 m 1,2 m
x 60 m 0.9 m
Adesso dobbiamo capire se le due grandezze a cui la x è legata sono direttamente o indirettamente proporzionali.
Quindi ci chiediamo: se la lunghezza e l'altezza del tessuto sono minori, la quantità di lana aumenta o diminuisce? E' ovvio che diminuisce e quindi le grandezze sono direttamente proporzionali. Se infatti aumenta la altezza e la lunghezza, aumenta anche la quantità di lana da utilizzare; viceversa se diminuiscono, anche la quantità diminuisce.
Quindi le nostre frecce vanno da 60 a 100 e da 0.9 a 1,2.
Perciò possiamo procedere con il calcolare il valore della x sfruttando il rapporto che abbiamo trovato delle due grandezze secondo il verso della freccia e cioè
x = 60/ 100 * 0.9/1.2 * 140
x = 63 kg
Spero di essermi spiegata bene,
se hai ancora dei dubbi riscrivimi.
Puoi trovare altri esempi di problemi con il metodo del tre composto qui:
- http://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/lezioni-di-algebra-e-aritmetica-per-scuole-medie/1734-problemi-del-tre-composto.html
- http://www.lezionidimatematica.net/Corrispondenze_Proporzionalit%C3%A0/lezioni/corpro_lezione_16.htm
- http://www.lezionidimatematica.net/Corrispondenze_Proporzionalit%C3%A0/lezioni/corpro_lezione_15.htm
Ciao!
proviamo a risolvere insieme il problema.
Dobbiamo usare il metodo del tre composto ovvero le proporzioni. La prima cosa da fare quindi è trovare la nostra x; nel nostro caso sono i kg di lana.
Noi sappiamo che per ottenere 100 m di tessuto alto 1,2 m occorrono 140 kg di lana; noi vogliamo adesso sapere per ottenere 60 m dello stesso tessuto alto 90 cm quanti kg di lana.
La misura che dobbiamo trasformare in m è appunto il 90cm che sono uguali a 0,9 m.
Adesso dobbiamo ragionare un attimo. Ti spiego prima il problema con un metodo 'tradizionale' e dopo con il metodo del tre composto.
Il problema ci da la lunghezza e l'altezza del tessuto, ma a noi interessa trovare l'area del tessuto. Questo perché la lana ricopre la superficie del tessuto. D'altronde tu sai che nei negozi si parla di m^2 di tessuto e il prezzo con cui tu paghi queste cose si calcola proprio per quanti m^2 ne compri.
Quindi quello che dobbiamo fare è trovare l'area del primo tessuto facendo 100 * 1, 2 = 120 m^2. Adesso dobbiamo calcolarci quanta lana serve per 120 m^2 di tessuto, che è la reale grandezza che a noi interessa. Facciamo quindi 140 / 120 = 70/60 = 7/6 kg di lana per m^2 di tessuto.
Adesso ci calcoliamo la superficie del secondo tessuto e cioè 60 * 0.9 = 54 m^2
Ora quindi calcoliamo i kg di lana (la nostra x) che ci serve per ottenere lo stesso tessuto che però ha una altezza diversa. Noi conosciamo la superficie del tessuto che dobbiamo ottenere e sappiamo che è dello stesso tipo di quello precedente; quindi se prima con il primo tessuto abbiamo trovato che usiamo 7/6 kg di lana per m^2 di tessuto, anche in questo caso usiamo gli stessi kg solo che dobbiamo moltiplicarli per dei diversi m^2 (in quanto il secondo tipo di tessuto è alto 0,9 m e non 1,2m).
Quindi facendo 54 m^2 * 7/6 troviamo che abbiamo bisogno di 63 kg di lana.
Adesso provo a spiegartelo usando il metodo del tre composto.
Ti conviene farti una tabellina in cui avremo
QUANTITA' DI LANA | lunghezza tessuto | altezza tessuto
140 kg 100 m 1,2 m
x 60 m 0.9 m
Adesso dobbiamo capire se le due grandezze a cui la x è legata sono direttamente o indirettamente proporzionali.
Quindi ci chiediamo: se la lunghezza e l'altezza del tessuto sono minori, la quantità di lana aumenta o diminuisce? E' ovvio che diminuisce e quindi le grandezze sono direttamente proporzionali. Se infatti aumenta la altezza e la lunghezza, aumenta anche la quantità di lana da utilizzare; viceversa se diminuiscono, anche la quantità diminuisce.
Quindi le nostre frecce vanno da 60 a 100 e da 0.9 a 1,2.
Perciò possiamo procedere con il calcolare il valore della x sfruttando il rapporto che abbiamo trovato delle due grandezze secondo il verso della freccia e cioè
x = 60/ 100 * 0.9/1.2 * 140
x = 63 kg
Spero di essermi spiegata bene,
se hai ancora dei dubbi riscrivimi.
Puoi trovare altri esempi di problemi con il metodo del tre composto qui:
- http://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/lezioni-di-algebra-e-aritmetica-per-scuole-medie/1734-problemi-del-tre-composto.html
- http://www.lezionidimatematica.net/Corrispondenze_Proporzionalit%C3%A0/lezioni/corpro_lezione_16.htm
- http://www.lezionidimatematica.net/Corrispondenze_Proporzionalit%C3%A0/lezioni/corpro_lezione_15.htm
Ciao!
Fogny
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