Il Gomitolo

Ciao Marco!
Le linee fatte da trattini sono linee di frazione, giusto?
In tal caso, si svolge così.

1) Prima di tutto sistemiamo i segni in modo tale da non avere un segno al denominatore e uno al numeratore come è ora, ma uno solo che si riferisca all'intera frazione (che puoi mettere accanto al numeratore o accanto alla linea di frazione per convenzione, come vuoi). Per -5/7, è già a posto: infatti hai un segno accanto al numeratore e al denominatore niente, il che vuol dire che è sottinteso il +, quindi dato che + per - è -, la frazione è negativa e infatti abbiamo il - al numeratore. Per -9/-12, invece, abbiamo due segni, uno sopra e uno sotto! Sono entrambi -. - per - fa +, quindi possiamo riscriverla togliendo i - e mettendo un + al numeratore (se vuoi, ma non è necessario, quando non scrivi nessun segno è sottinteso il +). Per 14/-5, invece, abbiamo un segno, è vero, ma è al denominatore. La frazione resta negativa, la posizione dove si trova il segno non significa nulla; però per convenzione solitamente si mette al numeratore. In questo caso, però, lasciamo così per un motivo specifico: infatti, se osservi con più attenzione, prima di 14/-5 c'è un diviso, e ti ricordi come si fanno le divisioni con le frazioni? Devi invertire numeratore e denominatore del divisore e moltiplicare per il dividendo. Quindi, quando andremo a fare quest'operazione, diventerà -5/14, e andrà bene.

Quindi ora abbiamo questo:

-5 × 9  ÷ 14
---  ---   ---
7   12   -5  

2) Osserviamo le operazioni che ci aspettano: in un'espressione senza parentesi, ti ricordo, si fanno prima moltiplicazioni e divisioni e poi addizioni e sottrazioni; se ci sono solo moltiplicazioni e divisioni, si fanno semplicemente nell'ordine in cui appaiono. Nel nostro caso abbiamo una moltiplicazione e poi una divisione, quindi non essendoci addizioni né sottrazioni dobbiamo farle nell'ordine.

3) Procediamo quindi:

-5 × 9         -45
---  ---    =   ---
7   12        84

Possiamo semplificare perché sia il numeratore sia il divisore sono divisibili per 3; quindi dividiamo per 3 entrambi i numeri e otteniamo

- 15
------
 28

Ora non possiamo semplificare nulla, quindi passiamo alla seconda operazione: la divisione.

4) La divisione, come abbiamo detto, si fa invertendo il numeratore e il denominatore del divisore e moltiplicandolo per il dividendo, quindi prima invertiamo e poi cambiamo il segno di operazione dal diviso al per.

Otteniamo quindi

-15  x   -5
----       -----
28        14

5) Svolgi la moltiplicazione e hai finito. Ora, mi sono accorta di una cosa strana. Se lì ci fosse stato un per invece di un diviso, avremmo potuto semplificare tutto, mentre così riesce un numero molto grande; sei sicuro di non aver copiato male la traccia? O magari nell'espressione originaria erano invertiti il 14 e il -5?

In ogni caso, questo era un esempio, ma puoi ricavarne le regole per svolgere altre espressioni.

Spero di esserti stata d'aiuto, ciao!