Il Gomitolo

Ciao "Ciao"!
Visto che ci hanno chiesto varie volte aiuto per problemi del tutto simili e visto che comunque il Gomitolo non ti avrebbe mai risolto il problema, perché non facciamo i vostri compiti, ti lascio qui il link di un paio di risposte che ti aiuteranno a capire quali ragionamenti seguire:

https://www.ilgomitolo.net/scuola/risposta15980.html

https://www.ilgomitolo.net/scuola/risposta28663.html

Ma qui sotto ti condurrò passo passo per i ragionamenti da fare. Ovviamente non ti farò nessun conto e dovrai pensarci tu.

Si tratta di geometria, quindi bisogna disegnare quello che dice il problema, mettendo i dati che sono noti, scrivendo le domande e le formule che servono per trovare quello che chiede la domanda, cercando di usare il disegno appena fatto per "riscrivere" la formula che risponde alla domanda.

Dovrai quindi disegnare un rettangolo "a caso" ma di fianco scrivere il dato del perimetro e come si calcola il perimetro nel disegno che hai fatto.
Poi dovrai disegnare la diagonale e scrivere la domanda in forma matematica.
E dovrai anche scrivere la domanda che riguarda l'area, usando il tuo abbozzo di rettangolo come esempio.

Tutto questo è solo un pressappoco, è solo per darti un qualcosa su cui ragionare.

Poi, siccome nel problema ti danno una indicazione sulla lunghezza dei lati usando le frazioni, la cosa migliore è fare finta di distruggere la tua figura e ragionare sul singoli lati come se fossero segmenti singoli.

Il problema dice la base è 15/8 dell'altezza, quindi come saranno i due segmenti che rappresentano la base e l'altezza, se consideriamo questa informazione?

Qui torniamo ad una delle risposte che ti ho linkato qui sopra.

Significa che intanto devi disegnare un segmento, poi lo dovrai dividere in... quanti pezzi? Se ti dice che è i 15/8 dell'altezza, significa che devi prendere un segmento lungo quanto vuoi, dividerlo in 8 parti e, moltiplicando per 15 volte la lunghezza di uno solo di questi pezzi troverai l'altro segmento. Quello lungo è la base, quello corto è l'altezza.

Il problema ti da la lunghezza del perimetro. Come si calcola il perimetro?
Tu hai appena disegnato due segmenti che sono la base e l'altezza, ma che sono "fatti" di pezzetti, tutti uguali.
Prova adesso a disegnare il rettangolo usando i due segmenti che hai appena disegnato, e cerca di usare proprio quei "lati" che hai appena trovato, quelli che sono divisi in pezzetti.

Ora, solo per ragionare meglio, scrivi quanti pezzetti ci sono in ogni lato di questo tuo nuovo rettangolo. Di quanti pezzetti è allora fatto il perimetro?

E se il problema ti dice che il perimetro è lungo 138mm ed è fatto da (????) pezzetti, quanto sarà lungo ciascun pezzetto?

Facendo questa divisione e poi moltiplicando la lunghezza di un singolo pezzetto per il numero di pezzetti di ogni lato, avrai la lunghezza in mm dei lati.

Ora puoi disegnare il tuo rettangolo dell'esercizio, disegnare la diagonale e scrivere la formula dell'area riferita al tuo disegno.
Cosa ti manca?
Come si trova la diagonale?
Io credo che a questo punto dovresti riuscire a proseguire, ma se proprio non ce la fai puoi usare il link Rispondi che trovi qui sotto e dirmi prima che risultati ti sono venuti e poi che ragionamenti hai fatto per provare a risolvere le due domande del problema.