Il Gomitolo

Ciao Marta!
E' un problema che in realtà sono tre, ma hanno tutti lo stesso argomento e più o meno anche lo stesso sistema per essere risolti, quindi ti aiuterò a ragionare per il primo e poi i procedimenti degli atri due passaggi dovresti riuscire a farli.

Ovviamente come per tutti i problemi di geometria, dopo aver letto bisogna essere sicuri di ricordarsi cosa sono i termini specifici usati nel problema, quindi devi fare un ripasso mentale per capire se ti ricordi cosa sono: perimetro, area, figura equivalente ad un'altra, diagonali e ovviamente anche un mezzo ripasso mentale su quali caratteristiche hanno in generale quadrati rombi e rettangoli.

Se qualcuna di queste cose non te la ricordi molto o ti sembra di confonderla con altro, dovrai abbandonare cinque minuti il problema e tornare indietro nel libro per cercare di risolvere i dubbi o ripassare meglio le cose appena studiate. Fare così è indispensabile per poter risolvere il problema perché se non ti ricordi ad esempio cosa significa figura equivalente, come puoi sperare di risolvere il problema?
Ma ti serve anche per studiare meglio e diventare sempre più brava, perché ogni volta che rinfreschi la memoria, quel concetto ti rimane in mente un po' più a lungo e alla fine lo avrai imparato e non ti servirà più tornarci.

Veniamo a te:
è geometria quindi la prima cosa è fare il disegno della prima  figura che descrivono.
Hai un rettangolo
ti dice quanto è il perimetro
ti dice quale è la relazione tra base e altezza
ti chiede l'area

Partiamo.
Disegno
primo problema, non so come disegnare il rettangolo.
guardo bene e mi dicono che la base è i 4/9 dell'altezza. Cosa significa questo?
significa che puoi pensare alla base e all'altezza come se fossero due segmenti separati, e facendo questo li puoi anche disegnare perché sai come si disegna un segmento che è i 4/9 di un altro.
(si disegna un segmento, lo si divide in nove parti e si vede quanto sono lunghe quattro di queste parti. E queste quattro parti sono l'altro segmento)
Quindi tu adesso hai due segmenti che sono la base e l'altezza, disegnati però a pezzettini, perché non sai quanto è lungo un pezzettino.
Puoi però disegnare questo tuo rettangolo usando questi due segmenti che hai, anche senza sapere quanto sono lunghi.
Fallo!

Ora hai un rettangolo che è fatto così probabilmente: base nove pezzetti, altezza quattro pezzetti lato superiore nove pezzetti, altra altezza quattro pezzetti.

Mmmmmhhhhh tanti pezzetti tutti uguali...
Mmmmhhhh ma tu conosci la somma di questi pezzetti! Eh, si! hai il perimetro!
Quindi cosa devi fare se conosci la somma di una cosa e sai in quante parti è stata divisa? Dovrai dividere il perimetro in tanti pezzi quanti sono quelli che formano il tuo rettangolo. Contali!
Ora sai quanto è lungo un solo pezzetto. Come puoi calcolare l'area?
Ti serve la lunghezza di base e altezza. Guarda bene, quanti pezzetti sono quelli della base? E se la lunghezza di un pezzetto l'hai appena scoperta, come puoi calcolare la lunghezza totale di tutti quei pezzetti?

Ecco qui, ora hai base e e altezza nella loro lunghezza reale, ti basta calcolare l'area.


Secondo problema. Ti basterà tornare a ripassare cosa significa che una figura è equivalente ad un'altra.
Ti aiuto io con una pagina di ripasso ma sarebbe meglio tornassi nel tuo libro a rivedere questa cosa:
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6955-equivalente-in-geometria.html

Piccolo aiuto: siccome è un quadrato, ha i lati uguali.


Terzo problema, non ha nulla di tanto diverso da quello che ti ho appena detto per il rettangolo, dovrai solo ragionare sui segmenti che si chiamano diagonali. Anche stavolta le puoi fare staccate dal disegno, considerandole come all'inizio come due segmenti "normali" e poi ricostruire il disegno.
Il ragionamento è assolutamente simile, quindi se hai capito il perché e il come di quello che ho spiegato sopra potrai risolverlo da sola.

E se proprio non ti riesce puoi riscrivere usando il link Rispondi ma come adesso ti guiderò solo.