Il Gomitolo

Ciao Hadia!
E' un problema di geometria, quindi bisogna fare il disegno e poi si può iniziare a ragionare dal disegno.

Se il problema parla di cateti o ti dice che c'è una ipotenusa deve immediatamente venirti in mente quale è l'unico triangolo speciale che conosci che ha, appunto, cateti e ipotenusa! E l'unico triangolo con questi nomi speciali è il triangolo rettangolo.

Poi come seconda cosa, proprio perché c'è di mezzo un triangolo rettangolo ti deve comparire nella mente, proprio come se fosse una insegna luminosa sopra alla testa, la cosa più importante che conosci e che è collegata ai triangoli rettangoli: il teorema di Pitagora.

Accese queste due lampadine importanti si può proseguire.
Inizia facendo un disegno il più possibile aderente ai dati, quindi dovrai disegnare un triangolo, rettangolo, qualsiasi ma che abbia un cateto di 5,2 cm.

Poi c'è da ragionare su quell'informazione che viene data con un valore frazionario.

Se nel problema alcune misure vengono date con valori frazionari in riferimento ad altri lati o altre misure, un buon sistema per riuscire a ragionare senza impazzire è fare finta di distruggere la figura e prendere i lati come se fossero dei segmenti, e disegnarli singolarmente uno sotto l'altro. Partendo però dallo stesso quadretto di inizio, e scrivendoci vicino che lato è.

Per questo tuo problema quindi dovrai ri-disegnare il cateto che conosci e sotto disegnare qualcos'altro, ma cosa?
Rileggiamo
"un cateto... é 4/5 dell ipotenusa."

cosa significa?
Qui bisogna assolutamente ricordare cosa significano le frazioni, cosa indicano il numeratore e il denominatore, e spero davvero che tu lo sappia perché l'argomento frazioni è una delle cose più importanti della matematica.

Non lo devi considerare un ripasso, ma in queste risposte puoi trovare qualche informazione che potrebbe aiutarti a ritrovare nella memoria le informazioni che sicuramente hai perché devi averle studiate, sull'argomento frazioni.

https://www.ilgomitolo.net/scuola/risposta24221.html

https://www.ilgomitolo.net/scuola/risposta15980.html

Torniamo quindi al problema:
ti dice che il cateto, che è lungo 5,2 cm, è 4/5 dell'ipotenusa.
Cosa significa questo?
significa che, se dividiamo il cateto che conosci, in quattro parti (segmenti), e poi "prendiamo" cinque volte la lunghezza di uno solo di quei segmenti, otteniamo la lunghezza dell'ipotenusa.
Prova a disegnare e prova anche a fare il ragionamento all'opposto, cioè prova a   dividere la lunghezza dell'ipotenusa in cinque parti e poi a prendere quattro di queste parti. Ottieni la lunghezza del cateto?

Ragioniamo quindi su questa scoperta: ho un segmento che so quanto è lungo, mi dice che se lo divido in quattro parti e poi prendo cinque volte la lunghezza di una sola parte, ottengo l'ipotenusa.
Cosa devi fare per conoscere la lunghezza dell'ipotenusa? Esattamente, prima dividi e poi moltiplichi!

In questo modo avrai anche la lunghezza dell'ipotenusa in centimetri.

Il problema ti chiede il perimetro, quindi cosa ti manca da conoscere? Il secondo cateto.
Ma stai ragionando su un triangolo rettangolo e quale è la seconda lampadina che si accende quando i tuoi occhi leggono triangolo rettangolo? Il teorema di Pitagora.
Usalo quindi per trovare il secondo cateto. ATTENZIONE a usare i lati giusti nella formula di Pitagora!!

Fatti i conti avrai trovato anche il secondo cateto, avevi già l'ipotenusa e il primo cateto, quindi puoi calcolare il perimetro.

E siccome è un triangolo rettangolo, se lo disegni "seduto" come si disegna di solito, i due cateti cosa diventano? Mh a me sembrano proprio una base e una altezza...

Ecco qui, problema finito.
Ovviamente i conti li devi fare tu, è scritto anche nelle regole che mai faremo i compiti pronti da copiare, quindi coraggio e pian pianino, con un foglio e una matita, seguendo questa mia risposta, dovresti riuscire ad arrivare alla fine.