Il Gomitolo

Ciao Sara! :)
Le equazioni sono veramente belle!
Io però ti consiglio di non studiare solo oggi, ma prepararti da prima.

Partiamo dalla definizione:
Un'equazione è un'UGUAGLIANZA fra due valori, di cui almeno uno dev'essere un'espressione letterale, valida SOLO per CERTI valori della x.
Mi spiego meglio.
Sai cosa sono le espressioni letterali no? Sono i monomi, quelli composti da parte letterale e valore assoluto: ad esempio 5x, 6a, 2b ecc.
Un'uguaglianza è appunto un'uguaglianza: se io dico 5=5 o 6=6 è chiaro che è un'uguaglianza. Ma se dico 5=7, allora non è vero, quindi non siamo di fronte a un'uguaglianza bensì a una disuguaglianza.

Quando io però dico ad esempio 5x=15 questo significa che 5 MOLTIPLICATO PER un valore che non conosciamo (appunto per questo è l'incognita, x) è uguale a 15.
Dal momento che ci viene detto, noi non mettiamo in dubbio che 5 moltiplicato per un valore che non sappiamo sia uguale a 15; però noi dobbiamo scoprire che valore è.
Adesso a te salterà subito all'occhio che x=3 perché sai che 5*3 fa 15.
Come hai fatto a scoprirlo, però?

Ufficialmente noi dobbiamo effettuare la divisione 15 : 5 = 3    x=3.
Te lo puoi ricordare così: sostituisci il primo valore con a e il secondo con b, mentre la x rimane x, così diventa
ax = b
Adesso devi effettuare b:a per sapere a quanto equivalga la x.

Un'equazione che contiene un solo termine noto e una sola espressione letterale (che di norma va a sinistra), come quella che abbiamo appena visto 5x=15, si chiama RIDOTTA IN FORMA NORMALE.
Quando un'equazione è ridotta in forma normale non c'è assolutamente problema per scoprire la x e basta che fai la divisione b:a.

Sorge però il problema: come facciamo se l'equazione non è ridotta in forma normale ma è, per esempio
4x - 4 = 16  ?

Devi sapere che alle equazioni si possono applicare due PRINCIPI DI EQUIVALENZA. Te li spiego molto in breve perché ci sarebbe veramente il mondo da dire.
1) Si può addizionare un numero o sottrarre un numero qualsiasi da ENTRAMBI I MEMBRI (prima e dopo l'uguale), e la x non cambia.
2) Stessa cosa ma invece di addizionare o sottrarre il numero si MOLTIPLICA O DIVIDE per ENTRAMBI I MEMBRI (un numero diverso da 0 però).

Per il momento ci interessa il primo principio: devi sapere che scaturisce una regola chiamata regola del trasporto: UN VALORE PUO' ESSERE TRASPORTATO DA UN MEMBRO ALL'ALTRO, ma deve CAMBIARE DI SEGNO.

Ti spiego con un esempio:
2x + 4 = 10

+4 si trova dalla parte dell'espressione letterale; per ridurla in forma normale, che è sempre il nostro obiettivo, si dovrebbe trovare dalla parte del 10. Come facciamo?!
Applichiamo la regola del trasporto, il +4 sparisce dal primo membro e va dal secondo ma CAMBIA DI SEGNO. L'equazione diventa:

2x = 10 -4
Adesso possiamo semplificare 10-4 che diventa 6;
2x=6     6:2=3     x=3

Mi sono spiegata con l'importanza della regola del trasporto?

Ricordati che per un'espressione valgono TUTTE LE REGOLE di moltiplicazione, divisione, addizione e sottrazione dei monomi.

Sara, queste sono veramente le cose basilari. Ci sarebbe tantissimo da dire sulle equazioni. Se hai il compito sulle equazioni, è difficile che questo ti basti. Ti ho già detto che hai fatto male a scrivere solo ora; ora ti fornirò degli esercizi da fare online o dei siti da consultare:
http://www.ripmat.it/mate/a/af/af.html (qua trovi TANTISSIME cose)
http://www.lezionidimate.it/2014/03/11/equazioni-intere-di-primo-grado-1-esercizio/
http://www.lezionidimatematica.net/indici/equazioni1.htm

Qui trovi altre spiegazioni sulle equazioni nel sito:
https://www.ilgomitolo.net/scuola/risposta1383.html
https://www.ilgomitolo.net/scuola/risposta443.html
https://www.ilgomitolo.net/scuola/risposta431.html

Buona fortuna.
Ciao!