Domanda
#15315
Il 01/06/2018 gigi09 di 13 anni ha scritto:
Gli angoli alla base di un trapezio isoscele misura 60°. La base maggiore è doppia della minore e il perimetro è 80 dm. Calcola l'area del trapezio. Come si risolve.???? 😘La mia risposta:
Ciao gigi09,
Non voglio scriverti il procedimento perché poi tu copieresti e non è detto che alla fine riusciresti a fare un problema identico se te lo trovassi davanti, quindi cercherò di condurti passo passo facendoti ragionare fino a risolvere il problema. Non sarà una cosa facile perché raccontare la geometria per iscritto senza poter indicare col dito è davvero difficile quindi, se riesci, io ti consiglio di chiamare qualcuno che ti legga quello che ho scritto a voce alta come se fossi io lì con te!
Per poter ragionare sul disegno dovremmo averlo uguale quindi ti darò delle informazioni ben precise ma è solo perché così abbiamo lo stesso disegno sotto gli occhi!
Prendi i fogli a quadretti, matita, gomma, righello e goniometro e cominciamo!
Si tratta di un problema di geometria quindi dovrai iniziare a fare il disegno, il più fedele possibile aderente ai dati.
cosa significa che qualcosa è doppio di qualcos'altro?
prova a disegnare un segmento (non troppo lungo, diciamo 6 quadratini) ora sotto a questo, partendo dallo stesso quadratino ma un po' più sotto, disegnane uno doppio. Quanti quadratini sono?
Cosa sono questi due segmenti nel tuo problema?
Allora possiamo iniziare a disegnare il tuo trapezio, righello e goniometro alla mano.
non proprio in cima al foglio mettiti un bel po’ giù disegna la base maggiore di 12 quadratini, ora prendi il goniometro e usalo per segnare i due angoli da 60° alla base dei lati obliqui e traccia dei lati abbastanza lunghi ma non fare un segno tanto grosso, stiamo ancora costruendo, ci penseremo dopo a fare le linee definitive!
Ma questo non è un trapezio, giusto? manca la base minore!
Righello! Se la base maggiore è di 12 la minore è di 6 quadratini, identifica sul righello quanto sono i 6 quadratini.
Ora c’è la parte difficile del disegno perché non possiamo vederci ed è difficile da spiegare scrivendo.
siamo con un trapezio isoscele quindi se la base minore “cadesse” sulla maggiore si troverebbe al centro del segmento della base, quindi segna il centro della base e posizionati con il righello in modo da avere 3 quadratini a destra di questo punto e 3 a sinistra (3+3=6 quadratino) che sono la nostra base minore.
ora, tenendo il righello orizzontale fallo salire finché non incroci esattamente alla distanza di 6 quadratini, le righe oblique dei lati che hai disegnato usando il goniometro.
Mettiamo un po’ di lettere.
AB la base minore
DC la base maggiore
60° l’angolo in D e 60° l’angolo in C
Torniamo a leggere il problema per vedere di mettere qualche altro dato.
Mi dice che (ora lo so) la base minore è il doppio della maggiore, quindi scriviamo
CD=2AB
Ci dice che il perimetro è 80dm, quindi AB+BC+CD+DA=80dm
Ma possiamo fare delle semplificazioni di questa formula perché sappiamo ad esempio che AD=BC (lati obliqui)
CD=2AB (il doppio)
quindi… AB+AD+2AB+DA=80dm ovvero 3AB+2AD=80dm
Leggiamo il problema, chiede l’area, e come si trova l’area di un trapezio? quali elementi servono? le due basi e l’altezza. Ci mancano, disegnamole.
Il mio professore diceva “dove c’è un angolo c’è un triangolo!” e noi un angolo lo abbiamo, è alla base ed è di 60° e quella altezza che sembra proprio un cateto di un triangolo, ti pare? Ma come fare se ho solo un angolo?
Quell’angolo dovrebbe far accendere nella tua testa una lampadina bella luminosa come il Sole perché il triangolo con un angolo interno di 60° nasconde “il triangolo dei triangoli”! MIster Equilatero! mi dirai che ADH non è equilatero! Giusto! Ma quella che hai disegnato che cade da A è una altezza! e cosa fa l’altezza al lato del triangolo equilatero su cui cade? Lo divide a metà!
Ora disegna anche l’altra altezza e guarda il disegno. la distanza tra H e H’ è AB. Tu cosa sai della lunghezza della base maggiore CD?
CD=2AB ma se HH’=AB
CD=DH+AB+H’C
sai anche che DH=HC
quindi
CD=DH+AB+DH
la somma dei due pezzettini laterali DH+H’C=AB
CD=2DH+AB
guarda più sopra sappiamo che CD=2AB
2AB=2DH+AB
2AB-AB=2DH
AB=2DH
Guarda DH, non è un pezzo della base del triangolo equilatero di cui dicevamo prima? e se un pezzo della base del triangolo equilatero è mezzo lato, quanto sarà il lato? quindi AD=2DH
ma sappiamo anche che 2DH=AB (lo abbiamo notato poco fa)
quindi AD=AB
riprendiamo quindi la formula del perimetro, quella semplificata
3AB+2AD=80dm
3AB+2AB=80dm
5AB=80dm Ora la sai risolvere! Abbiamo finalmente la misura della base minore!!!
Io penso che ora sei in grado di fare da solo, trovare l’altezza e poi calcolare l’area chiesta dal problema.
Non voglio scriverti il procedimento perché poi tu copieresti e non è detto che alla fine riusciresti a fare un problema identico se te lo trovassi davanti, quindi cercherò di condurti passo passo facendoti ragionare fino a risolvere il problema. Non sarà una cosa facile perché raccontare la geometria per iscritto senza poter indicare col dito è davvero difficile quindi, se riesci, io ti consiglio di chiamare qualcuno che ti legga quello che ho scritto a voce alta come se fossi io lì con te!
Per poter ragionare sul disegno dovremmo averlo uguale quindi ti darò delle informazioni ben precise ma è solo perché così abbiamo lo stesso disegno sotto gli occhi!
Prendi i fogli a quadretti, matita, gomma, righello e goniometro e cominciamo!
Si tratta di un problema di geometria quindi dovrai iniziare a fare il disegno, il più fedele possibile aderente ai dati.
cosa significa che qualcosa è doppio di qualcos'altro?
prova a disegnare un segmento (non troppo lungo, diciamo 6 quadratini) ora sotto a questo, partendo dallo stesso quadratino ma un po' più sotto, disegnane uno doppio. Quanti quadratini sono?
Cosa sono questi due segmenti nel tuo problema?
Allora possiamo iniziare a disegnare il tuo trapezio, righello e goniometro alla mano.
non proprio in cima al foglio mettiti un bel po’ giù disegna la base maggiore di 12 quadratini, ora prendi il goniometro e usalo per segnare i due angoli da 60° alla base dei lati obliqui e traccia dei lati abbastanza lunghi ma non fare un segno tanto grosso, stiamo ancora costruendo, ci penseremo dopo a fare le linee definitive!
Ma questo non è un trapezio, giusto? manca la base minore!
Righello! Se la base maggiore è di 12 la minore è di 6 quadratini, identifica sul righello quanto sono i 6 quadratini.
Ora c’è la parte difficile del disegno perché non possiamo vederci ed è difficile da spiegare scrivendo.
siamo con un trapezio isoscele quindi se la base minore “cadesse” sulla maggiore si troverebbe al centro del segmento della base, quindi segna il centro della base e posizionati con il righello in modo da avere 3 quadratini a destra di questo punto e 3 a sinistra (3+3=6 quadratino) che sono la nostra base minore.
ora, tenendo il righello orizzontale fallo salire finché non incroci esattamente alla distanza di 6 quadratini, le righe oblique dei lati che hai disegnato usando il goniometro.
Mettiamo un po’ di lettere.
AB la base minore
DC la base maggiore
60° l’angolo in D e 60° l’angolo in C
Torniamo a leggere il problema per vedere di mettere qualche altro dato.
Mi dice che (ora lo so) la base minore è il doppio della maggiore, quindi scriviamo
CD=2AB
Ci dice che il perimetro è 80dm, quindi AB+BC+CD+DA=80dm
Ma possiamo fare delle semplificazioni di questa formula perché sappiamo ad esempio che AD=BC (lati obliqui)
CD=2AB (il doppio)
quindi… AB+AD+2AB+DA=80dm ovvero 3AB+2AD=80dm
Leggiamo il problema, chiede l’area, e come si trova l’area di un trapezio? quali elementi servono? le due basi e l’altezza. Ci mancano, disegnamole.
Il mio professore diceva “dove c’è un angolo c’è un triangolo!” e noi un angolo lo abbiamo, è alla base ed è di 60° e quella altezza che sembra proprio un cateto di un triangolo, ti pare? Ma come fare se ho solo un angolo?
Quell’angolo dovrebbe far accendere nella tua testa una lampadina bella luminosa come il Sole perché il triangolo con un angolo interno di 60° nasconde “il triangolo dei triangoli”! MIster Equilatero! mi dirai che ADH non è equilatero! Giusto! Ma quella che hai disegnato che cade da A è una altezza! e cosa fa l’altezza al lato del triangolo equilatero su cui cade? Lo divide a metà!
Ora disegna anche l’altra altezza e guarda il disegno. la distanza tra H e H’ è AB. Tu cosa sai della lunghezza della base maggiore CD?
CD=2AB ma se HH’=AB
CD=DH+AB+H’C
sai anche che DH=HC
quindi
CD=DH+AB+DH
la somma dei due pezzettini laterali DH+H’C=AB
CD=2DH+AB
guarda più sopra sappiamo che CD=2AB
2AB=2DH+AB
2AB-AB=2DH
AB=2DH
Guarda DH, non è un pezzo della base del triangolo equilatero di cui dicevamo prima? e se un pezzo della base del triangolo equilatero è mezzo lato, quanto sarà il lato? quindi AD=2DH
ma sappiamo anche che 2DH=AB (lo abbiamo notato poco fa)
quindi AD=AB
riprendiamo quindi la formula del perimetro, quella semplificata
3AB+2AD=80dm
3AB+2AB=80dm
5AB=80dm Ora la sai risolvere! Abbiamo finalmente la misura della base minore!!!
Io penso che ora sei in grado di fare da solo, trovare l’altezza e poi calcolare l’area chiesta dal problema.
Sophora
Hashtag automatici:
#matematica
Se hai fatto tu la domanda oppure hai suggerimenti per gigi09, rispondi a questo messaggio.
Se hai bisogno di altro, fai una nuova domanda e non collegarti a questa.