Il Gomitolo

Salve,
Domani ho il compito in classe sulle varie scomposizioni dei polinomi (raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale , trinomio caratteristico e differenza di cubi) e sulla regola di Ruffini.
Quest'ultima bene o male l'ho capita; mentre le scomposizioni non mi entrano in testa.
Il raccoglimento a fattor comune penso di averlo capito, invece quello parziale no.
Ad esempio: x^3+5x^2-x-5 = x^2 (x+5x+5)
Perché si raccoglie solamente x^2? Non è comune a tutti i fattori, e l'ultimo passaggio; non riesco proprio a capirlo.
Oppure : a^5-a-2+2a^4 = (a+2) (a^2+1) (a+1) (a-5)
Non ho capito nessun passaggio di quest'ultima.
I raccoglimenti che ho scritto sopra sono gli esempi del mio libro di algebra, l'ho consultato ma non sono spiegati bene, e non riesco a capire.
Potreste gentilmente spiegarmi i raccoglimenti parziali?
O magari lasciarmi dei link dove sono spiegati chiaramente.
Per favore, potreste rispondere oggi?
Vi prego è urgente.
Grazie in anticipo :)