Problema con disequazione
#8734
Il 29/09/2016 moonlight65 di 14 anni ha scritto:
ciaoo, ho bisogno di un aiutoo.oggi il prof. ha assegnato per domani un problema geometrico con le disequazioni lineari.
il punto è che non so proprio da dove partire,sono negata...e mi convinco sempre più che questo liceo non fa per me.
il problema è questo:
il lato di un quadrato misura x cm.un rettangolo ha un lato di x cm e il perimetro che supera di 8 cm quello del quadrato . determina:
a.la misura del lato maggiore del rettangolo in funzione di x;
b.quali valori può assumere x affinché l'area del rettangolo superi di almeno 10 cm^2 quella del quadrato.
Potreste spiegarmelo?
La mia risposta:
Ciao Moonlight65,
innanzitutto vorrei dirti due parole circa il tuo ripensamento della scelta del liceo.
Sai, è normale chiedersi se si è intrapresa la giusta scelta i primi mesi di scuola... Anche io ho passato il primo anno di liceo classico a chiedermi cosa avevo combinato, se era davvero quella la mia scuola in quanto avevo debito sia in greco che in latino e altri problemi vari... ho stretto i denti, mi sono impegnata anche passando un periodo di depressione e chiusura sociale. Alla fine ce l'ho fatta, sono arrivata al terzo anno e ho capito che avevo fatto la giusta scelta perché in fondo le materie mi piacevano, così come il pensiero e la consapevolezza che il liceo aveva innescato in me.
Io ti consiglio con il cuore di non arrenderti al primo ostacolo. Matematica, così come fisica e altre materie scientifiche, non sono una passeggiata. Penso che chiunque si troverebbe in difficoltà. Io mi trovavo nella tua situazione con le lingue classiche. Se però molli alla prima difficoltà e se davanti a uno ostacolo diventi titubante e indecisa senza andare fino in fondo alla questione, non saprai mai se davvero il liceo non è giusto per te. Devi insistere, dai il massimo di te stessa. Solo in questo modo potrai rispondere correttamente alla domanda "é il liceo giusto per me? ho commesso un errore?".
Adesso torniamo al problema. Come da premessa, io ho concluso il liceo classico e ora frequento la facoltà di Farmacia. La matematica non è il mio cavallo di battaglia, però ne ho fatta e penso di poterti almeno indirizzare nella giusta strada.
Allora la prima cosa da fare è analizzare la traccia dal problema. La prima fase di sola lettura è FONDAMENTALE (così come nei temi di italiano). Dobbiamo capire fino in fondo cosa ci richiede il problema e soprattutto cogliere i dati che senza volerlo il problema ci dà.
Infatti dalla traccia noi abbiamo tra i dati 'il lato di un quadrato' e "il lato del rettangolo".
Poi ci dice che il perimetro del rettangolo supera di 8 quello del quadrato. Questa frase va 'tradotta' in espressione matematica.
Ovvero il perimetro del rettangolo = perimetro del quadrato + 8.
Adesso la prima difficoltà è questa. Il problema ci chiede di trovare la misura del lato maggiore del rettangolo e poi la sua area. E' chiaro quindi che noi dobbiamo lavorare su di lui e non sul quadrato. Il trabocchetto del problema è proprio questo. Quando ci dice che il lato di un quadrato misura x cm, intende il lato minore del rettangolo che come tu sai coincidono. Quindi il lato del quadrato è in realtà il lato minore del rettangolo che noi chiamiamo con x; e il lato maggiore del rettangolo che dobbiamo trovare è la nostra y (visto che dobbiamo trovarlo in funzione di x).
Questa frase che ho scritto è il punto focale per cominciare a svolgere il problema. Infatti adesso il secondo passo è quello di scrivere al posto delle parole "perimetro quadrato" "perimetro rettangolo" le corrispondenti formule matematiche.
Noi sappiamo che il perimetro del rettangolo è la somma dei lati che sono uguali a due a due e quindi avremo che il perimetro =x + x + y +y e cioè perimetro = 2x + 2y e quindi raccogliendo possiamo dire che perimetro = 2 (x + y).
Visto che noi abbiamo chiamato x e y i lati minori e maggiori del rettangolo avremo nel primo membro 2 (x+y).
Per quanto riguarda il perimetro del quadrato noi sappiamo che è 4 * l e quindi avremo nel secondo membro 4x + 8 per il semplice fatto che, come detto prima, il lato minore del rettangolo è il lato del quadrato.
Quindi la nostra equazione è 2(x+y) = 4x + 8
Possiamo subito trovarci la misura del lato maggiore in funzione di x.
2x + 2y= 4x + 8
2y = 2x + 4
divido tutto per 2 e avrò y = x + 4
Adesso ci chiede quali valore può assumere la nostra x affinché l'area del rettangolo superi di almeno 10cm^2 quella del quadrato.
Adesso non ci resta che fare un sistema la nostra equazione di sopra con una disequazione che deve tradurre l'enunciato espresso dal punto b del problema.
Ovviamente noi sappiamo che c'è una disequazione perché il problema recita chiaramente che "l'area del rettangolo superi (e cioè sia maggiore o uguale)".
Quindi noi sappiamo che l'area del rettangolo è b * h e cioè x * y; e poi sappiamo che l'area del quadrato è l^2 e cioè x^2 e poi dobbiamo aggiungere + 10.
Quindi abbiamo in sistema queste due espressioni:
y = x + 4
x*y>(e uguale)x^2+10
Adesso basta che risolvi con il metodo della sostituzione il sistema e cioè sostituisci al posto della y, x + 4 e poi risolvi tranquillamente la disequazione.
Una volta terminato il sistema troverai il valore che x deve assumere affinché l'area del rettangolo superi almeno di 10 cm^2 quella del quadrato.
Se hai ancora dubbi sono a tua disposizione.
Ciao!
innanzitutto vorrei dirti due parole circa il tuo ripensamento della scelta del liceo.
Sai, è normale chiedersi se si è intrapresa la giusta scelta i primi mesi di scuola... Anche io ho passato il primo anno di liceo classico a chiedermi cosa avevo combinato, se era davvero quella la mia scuola in quanto avevo debito sia in greco che in latino e altri problemi vari... ho stretto i denti, mi sono impegnata anche passando un periodo di depressione e chiusura sociale. Alla fine ce l'ho fatta, sono arrivata al terzo anno e ho capito che avevo fatto la giusta scelta perché in fondo le materie mi piacevano, così come il pensiero e la consapevolezza che il liceo aveva innescato in me.
Io ti consiglio con il cuore di non arrenderti al primo ostacolo. Matematica, così come fisica e altre materie scientifiche, non sono una passeggiata. Penso che chiunque si troverebbe in difficoltà. Io mi trovavo nella tua situazione con le lingue classiche. Se però molli alla prima difficoltà e se davanti a uno ostacolo diventi titubante e indecisa senza andare fino in fondo alla questione, non saprai mai se davvero il liceo non è giusto per te. Devi insistere, dai il massimo di te stessa. Solo in questo modo potrai rispondere correttamente alla domanda "é il liceo giusto per me? ho commesso un errore?".
Adesso torniamo al problema. Come da premessa, io ho concluso il liceo classico e ora frequento la facoltà di Farmacia. La matematica non è il mio cavallo di battaglia, però ne ho fatta e penso di poterti almeno indirizzare nella giusta strada.
Allora la prima cosa da fare è analizzare la traccia dal problema. La prima fase di sola lettura è FONDAMENTALE (così come nei temi di italiano). Dobbiamo capire fino in fondo cosa ci richiede il problema e soprattutto cogliere i dati che senza volerlo il problema ci dà.
Infatti dalla traccia noi abbiamo tra i dati 'il lato di un quadrato' e "il lato del rettangolo".
Poi ci dice che il perimetro del rettangolo supera di 8 quello del quadrato. Questa frase va 'tradotta' in espressione matematica.
Ovvero il perimetro del rettangolo = perimetro del quadrato + 8.
Adesso la prima difficoltà è questa. Il problema ci chiede di trovare la misura del lato maggiore del rettangolo e poi la sua area. E' chiaro quindi che noi dobbiamo lavorare su di lui e non sul quadrato. Il trabocchetto del problema è proprio questo. Quando ci dice che il lato di un quadrato misura x cm, intende il lato minore del rettangolo che come tu sai coincidono. Quindi il lato del quadrato è in realtà il lato minore del rettangolo che noi chiamiamo con x; e il lato maggiore del rettangolo che dobbiamo trovare è la nostra y (visto che dobbiamo trovarlo in funzione di x).
Questa frase che ho scritto è il punto focale per cominciare a svolgere il problema. Infatti adesso il secondo passo è quello di scrivere al posto delle parole "perimetro quadrato" "perimetro rettangolo" le corrispondenti formule matematiche.
Noi sappiamo che il perimetro del rettangolo è la somma dei lati che sono uguali a due a due e quindi avremo che il perimetro =x + x + y +y e cioè perimetro = 2x + 2y e quindi raccogliendo possiamo dire che perimetro = 2 (x + y).
Visto che noi abbiamo chiamato x e y i lati minori e maggiori del rettangolo avremo nel primo membro 2 (x+y).
Per quanto riguarda il perimetro del quadrato noi sappiamo che è 4 * l e quindi avremo nel secondo membro 4x + 8 per il semplice fatto che, come detto prima, il lato minore del rettangolo è il lato del quadrato.
Quindi la nostra equazione è 2(x+y) = 4x + 8
Possiamo subito trovarci la misura del lato maggiore in funzione di x.
2x + 2y= 4x + 8
2y = 2x + 4
divido tutto per 2 e avrò y = x + 4
Adesso ci chiede quali valore può assumere la nostra x affinché l'area del rettangolo superi di almeno 10cm^2 quella del quadrato.
Adesso non ci resta che fare un sistema la nostra equazione di sopra con una disequazione che deve tradurre l'enunciato espresso dal punto b del problema.
Ovviamente noi sappiamo che c'è una disequazione perché il problema recita chiaramente che "l'area del rettangolo superi (e cioè sia maggiore o uguale)".
Quindi noi sappiamo che l'area del rettangolo è b * h e cioè x * y; e poi sappiamo che l'area del quadrato è l^2 e cioè x^2 e poi dobbiamo aggiungere + 10.
Quindi abbiamo in sistema queste due espressioni:
y = x + 4
x*y>(e uguale)x^2+10
Adesso basta che risolvi con il metodo della sostituzione il sistema e cioè sostituisci al posto della y, x + 4 e poi risolvi tranquillamente la disequazione.
Una volta terminato il sistema troverai il valore che x deve assumere affinché l'area del rettangolo superi almeno di 10 cm^2 quella del quadrato.
Se hai ancora dubbi sono a tua disposizione.
Ciao!
Fogny
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