Il Gomitolo

Ciao Buncio :)
Dalla tua età, immagino che questo problema sia da risolvere con i sistemi di equazioni, giusto?
Io te lo spiego così, ma se non li hai ancora fatti scrivimi per favore l'ultimo argomento che avete fatto, insomma con che metodo va risolto.

Quando utilizziamo un sistema, possiamo mettere 2 incognite, x e y; e questo ci aiuterebbe, perché dobbiamo calcolare due dimensioni e non una.
Di contro, però, dobbiamo sapere 2 informazioni su queste incognite: non ci basta un'equazione sola, dobbiamo averne una che contengono la x e la y.
Solitamente puoi ricavarle dai dati della traccia.

Il primo dato è che l'area di un rettangolo misura 700 cm². Da questo possiamo dedurre che, dato che l'area del rettangolo si può calcolare moltiplicando la base per l'altezza, e noi dobbiamo conoscere ognuna delle due, base * altezza = 700 (quando usi le equazioni, non scrivi le unità di misura perché stai utilizzando solo l'algebra). A questo punto, per comodità, diamo a ognuna delle due dimensioni un nome: d'ora in poi ci riferiremo alla base con x, e all'altezza con y. Non è che se tu le chiamassi a e b, oppure c e u, o anche direttamente Base e Altezza l'equazione non riuscirebbe; però sarebbe un po' più complicato e solitamente per convenzione si usano x e y.

Quindi la prima equazione è: xy = 700 (ti ricordo che per scrivere un prodotto in un'equazione non si mette il segno di moltiplicazione ma semplicemente si mettono vicini i due fattori, quindi xy vuol dire "x che moltiplica y").

Ci serve una seconda equazione, e infatti non abbiamo terminato di esaminare la traccia: la seconda informazione è che l'altezza è 7/4 della base.

Dunque la seconda equazione è:    y=7/4x    (ricordati sempre di non confonderti fra i nomi di ciò che devi calcolare: stabilisci una volta per tutte, all'inizio, chi chiami x e chi chiami y e non confonderti dopo altrimenti il problema sarà ovviamente errato).

Ora possiamo impostare un sistema, non faccio la parentesi graffa a sinistra perché non riesco dal computer però tu fai come se ci fosse:

xy=700
y=7/4x

Siccome abbiamo proprio già pronta l'equazione di y, la seconda, procediamo con la sostituzione (presumo ovviamente che tu abbia fatto i metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni, se no riscrivici indicando il metodo con cui va risolto il problema):

x(7/4x)=700
y=7/4x

Continuiamo a risolvere:

7/4x²=700
y=7/4x

x²=700*4/7
y=7/4x

x²=400
y=7/4x

---> x=20, cioè la radice quadrata di 400. Nota bene che algebricamente x sarebbe potuto essere sia +20 sia -20, poiché anche -20 al quadrato dà 400 e non solo +20. In questo caso però abbiamo un problema di geometria, quindi c'è quello che viene chiamato limite geometrico: chiaramente un segmento non può essere negativo, ma può avere solo una lunghezza positiva, altrimenti non esisterebbe il rettangolo e non ci saremmo proprio posti il problema!

Ora che sai che x=20, calcoli la y:   y=7/4(20) ---> y=35.

Quindi, siccome x era la base e y l'altezza, la base è di 20 cm e l'altezza di 35 cm.

Infatti, se provi a calcolare l'area, ti risulta proprio 700 cm², e l'altezza è effettivamente i 7/4 della base.

Fammi sapere se è tutto chiaro, spero di averti aiutato!
Ciao!