Il Gomitolo

Ciao Julia!
No, in questo caso non devi mettere l'apostrofo su "un".

Ti spiego il perché: l'apostrofo a "un" si mette solo quando la parola successiva inizia per vocale ed è di genere femminile.

Nella frase "un po' carina", dopo l'articolo "un" c'è "po'". Ma anche se dopo "un" ci fosse stata "carina", non avresti dovuto mettere ugualmente l'apostrofo, perché la parola "carina" non inizia per vocale.

Ti faccio degli esempi:
Ho un'amica molto simpatica.
In questo caso va messo l'apostrofo, perché la parola successiva a "un" è "amica", che è femminile ed inizia per vocale.

Ho un amico molto simpatico.
In questo caso l'apostrofo non va messo, perché la parola successiva è "amico", che pur iniziando con una vocale, è maschile.

Conosco una ragazza davvero intelligente.
Nemmeno in questo caso si utilizza l'apostrofo, perché pur'essendo femminile, "ragazza" inizia per consonante.

Spero di esserti stata utile e che tu abbia capito, se hai ancora dubbi riscrivici. Ciao!