Il Gomitolo

Ciao Stellina,
no, non sono sinonimi! L'opposto è lo stesso numero o frazione o frazione algebrica (hai fatto molto bene a specificare, dire "numero" è riduttivo) con il - davanti.
Ad esempio, l'opposto di 4 è -4. Però l'opposto di -8x è +8x, perché sarebbe - (-8x), quindi dovresti sciogliere la parentesi e cambiare di segno l'interno della parentesi che diventerebbe +! Insomma, è lo stesso numero come valore assoluto, ma il segno davanti è diverso: se era - ora è + e se era + ora è -. Ricorda sempre, ovviamente, che se non è specificato il segno davanti al numero vuol dire che è +.
Per trovare il reciproco di un numero, prova a immaginartelo come una frazione. Per esempio, 7 puoi immaginarlo come 7/1, giusto? Ecco, ora devi semplicemente invertire numeratore e denominatore: il reciproco di 7/1 è 1/7. Il segno non cambia: il reciproco di -6x/2, ad esempio, è -2/6x. Per verificare se hai trovato proprio il reciproco fai questa prova: moltiplica il numero/frazione/frazione algebrica iniziale con quello che credi sia il suo reciproco. Se il risultato è 1, quello è davvero il suo reciproco.
Per esempio, 1/7*7 fa 1; -6x/2 * -2/6x fa 1.
Un'ultima cosa: esiste il reciproco di 0? Sarebbe 1/0; ma a questo punto del tuo studio, dividere per 0 è impossibile. Quindi si dice che non esiste.
Fammi sapere se sono stata chiara, scusami il ritardo con cui ti ho risposto!
Ciao!