Trinomio speciale con coefficiente dell'incognita al quadrato diverso da 1
#6613
Il 22/02/2016 Stellina di 14 anni ha scritto:
Ciao!Avevo bisogno del vostro aiuto per capire un argomento di algebra sulle scomposizioni. Noi abbiamo fatto la fattorizzazione del trinomio speciale e del trinomio speciale "esteso".
Il primo l'ho capito mentre il secondo non proprio tutto. Potreste spiegarmelo in modo semplice perfavore?
Grazie mille se mi aiutate.
aspetto una vostra risposta.
Stellina
La mia risposta:
Ciao Stellina!
Sinceramente non mi è chiarissimo a cosa ti riferisci, perché noi a scuola non l'abbiamo mai chiamato esteso. Forse parli del trinomio speciale con il coefficiente della x² diverso da 1? In caso, ti spiego quello, tanto può sempre servire a qualcuno; ma se parlavi di qualcos'altro, riscrivi pure, spiegando meglio e magari scrivendoci un paio di esercizi esempio che non riesci a fare.
Prendiamo come esempio questo trinomio:
3x²-16x+5 --> consideriamo lo schema ax²-bx+c
Dobbiamo prima di tutto trovare due numeri che diano come prodotto il prodotto fra a e c, e come somma b; questo vuol dire che i nostri due numeri moltiplicati devono fare 3*5, cioè 15, e sommati devono fare -16.
Il prodotto, 15, è positivo; solo due numeri concordi, cioè o entrambi positivi o entrambi negativi, danno un prodotto positivo. Quindi dobbiamo cercare o due numeri positivi o negativi.
La somma -16 però è negativa: possono mai due numeri positivi dare un numero negativo? Ovviamente no, quindi possono essere solo due numeri negativi.
Adesso, semplicemente, proviamo a scrivere tutti i numeri negativi che moltiplicati danno 15.
-1 * -15
-3 * -5
-5 * -3
-15 * -1
Ora che li abbiamo, proviamo a fare le somme. -3-5 o -5-3 fa -8; invece -1-15 o -15-1 (c'è la proprietà commutativa) fa -16, che è proprio la somma che cerchiamo!
Abbiamo dunque trovato che i due numeri sono -15 o -1 (l'ordine ovviamente è indifferente).
A questo punto, quando il coefficiente della x², cioè a, è uguale a 1, noi semplicemente impostiamo due parentesi così: (x±primo numero)(x±secondo numero).
Quando però è diverso da 1, come in questo caso, non possiamo farlo. Dobbiamo riscrivere il trinomio, però sostituendo -15x e -1x (x) a -16x. Praticamente devi sostituire all'incognita di grado 1 i due numeri che hai trovato, che sommati danno appunto il coefficiente di quell'incognita, cioè b.
Così sembra complicato, ma in realtà è molto semplice, si scrive così:
3x² - 15x - 1x (che si scrive x, ma era per farti capire meglio) + 5
Adesso che i termini sono 4, applichiamo il raccoglimento a fattor parziale:
3x(x-5)-(x-5) = (3x-1)(x-5)
Se provi a svilupparlo, avrai proprio il trinomio di partenza.
Spero fosse questo ciò che ti serviva. In caso contrario riscrivici pure con degli esempi!
Fammi sapere, ciao!
Sinceramente non mi è chiarissimo a cosa ti riferisci, perché noi a scuola non l'abbiamo mai chiamato esteso. Forse parli del trinomio speciale con il coefficiente della x² diverso da 1? In caso, ti spiego quello, tanto può sempre servire a qualcuno; ma se parlavi di qualcos'altro, riscrivi pure, spiegando meglio e magari scrivendoci un paio di esercizi esempio che non riesci a fare.
Prendiamo come esempio questo trinomio:
3x²-16x+5 --> consideriamo lo schema ax²-bx+c
Dobbiamo prima di tutto trovare due numeri che diano come prodotto il prodotto fra a e c, e come somma b; questo vuol dire che i nostri due numeri moltiplicati devono fare 3*5, cioè 15, e sommati devono fare -16.
Il prodotto, 15, è positivo; solo due numeri concordi, cioè o entrambi positivi o entrambi negativi, danno un prodotto positivo. Quindi dobbiamo cercare o due numeri positivi o negativi.
La somma -16 però è negativa: possono mai due numeri positivi dare un numero negativo? Ovviamente no, quindi possono essere solo due numeri negativi.
Adesso, semplicemente, proviamo a scrivere tutti i numeri negativi che moltiplicati danno 15.
-1 * -15
-3 * -5
-5 * -3
-15 * -1
Ora che li abbiamo, proviamo a fare le somme. -3-5 o -5-3 fa -8; invece -1-15 o -15-1 (c'è la proprietà commutativa) fa -16, che è proprio la somma che cerchiamo!
Abbiamo dunque trovato che i due numeri sono -15 o -1 (l'ordine ovviamente è indifferente).
A questo punto, quando il coefficiente della x², cioè a, è uguale a 1, noi semplicemente impostiamo due parentesi così: (x±primo numero)(x±secondo numero).
Quando però è diverso da 1, come in questo caso, non possiamo farlo. Dobbiamo riscrivere il trinomio, però sostituendo -15x e -1x (x) a -16x. Praticamente devi sostituire all'incognita di grado 1 i due numeri che hai trovato, che sommati danno appunto il coefficiente di quell'incognita, cioè b.
Così sembra complicato, ma in realtà è molto semplice, si scrive così:
3x² - 15x - 1x (che si scrive x, ma era per farti capire meglio) + 5
Adesso che i termini sono 4, applichiamo il raccoglimento a fattor parziale:
3x(x-5)-(x-5) = (3x-1)(x-5)
Se provi a svilupparlo, avrai proprio il trinomio di partenza.
Spero fosse questo ciò che ti serviva. In caso contrario riscrivici pure con degli esempi!
Fammi sapere, ciao!
Delia
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