Alcuni dubbi sulla scomposizione di polinomi
#6495
Il 12/02/2016 Stellina di 14 anni ha scritto:
Salve!So che dovevo scrivervi prima e non ora ma È molto urgente vi prego potete rispondermi che lunedì ho la verifica di algebra ??? sono stata poco bene e nn ho potuto, purtroppo, assistere alla lezione e quindi alla spiegazione...
1- come si fa a capire , nella fattorizzazione, che un polinomio è irriducibile o riducibile?
2- come capire che si può usare i prodotti notevoli x scomporre polinomi?
3- raccoglimenti totali e parziali: come capire quale è +conveniente? È sempre obbligatorio partire x prima cosa a vedere se è possibile o no raccogliere in modo totale?
potete farmi magari anche qualche utile esempio?
Vi prego rispondetemi aspetto una vostra risposta . GRAZIE MILLE se mi rispondete. Siete davvero gentili che aiutati noi ragazzi ogni volta che abbiamo bisogno! :)
Stellina
La mia risposta:
Ciao Stellina!
Tranquilla, adesso proveremo a chiarire tutti i dubbi.
Per quanto riguarda la riducibilità del polinomio: definiamo un polinomio riducibile se possiamo scomporlo in fattori di grado minore al suo; altrimenti, è detto irriducibile. Mi dispiace dirti che non esiste una vera e propria regola che puoi applicare per essere certamente sicura che il tuo polinomio sia irriducibile, o almeno non che possiamo studiare ora; so che è una delusione, ma una cosa certa c'è, cioè che i binomi di primo grado sono irriducibili, ad esempio x+5.
Di solito, andiamo per tentativi; proviamo tutti quanti i metodi e se non funziona nessuno allora deduciamo che il polinomio non è riducibile.
I possibili metodi sono:
- raccoglimento a fattor comune
- raccoglimento parziale
- prodotti notevoli (in caso ci sia un trinomio, prova col trinomio speciale)
- metodo di Ruffini.
Questo è anche l'ordine che tu devi utilizzare quando provi a scomporre un polinomio: ricorda sempre che Ruffini è proprio l'ultima spiaggia da usare se sei sicura che il resto non funzioni.
La prima cosa che devi verificare è se c'è qualche termine che può essere messo in evidenza, applicando così il raccoglimento a fattor totale: prendiamo ad esempio il polinomio
2x+4x³-8x²y
Partiamo dai coefficienti per analizzarlo: subito ci rendiamo conto che il MCD di 2, 4 e 8 è proprio 2; quindi metteremo in evidenza il 2.
Passiamo alla parte letterale: c'è un elemento ricorrente in tutte le parti letterali di tutti i tre monomi?
Tutti i monomi hanno la x. Il primo ce l'ha a grado 1, il secondo a grado 3, e il terzo a grado 2; dobbiamo raccogliere sempre il fattore al minimo grado a cui lo troviamo nel polinomio, che in questo caso è il grado 1; quindi raccoglieremo in tutto 2x.
Il nostro polinomio diventa così:
2x(1+2x²-4xy)
Abbiamo effettuato la riduzione a fattor totale.
Per rispondere alla tua domanda 3, quindi, quando tu cominci a vedere se puoi scomporre un polinomio, come abbiamo detto, non vai a caso ma segui l'ordine che ti ho detto. Il raccoglimento totale viene prima di tutti, prima anche di quello parziale, quindi naturalmente è sempre più conveniente e bisogna sempre cominciare partendo da esso. (Ovviamente, chiariamoci: non è che se non rispetti l'ordine o utilizzi subito Ruffini la scomposizione non riesce! Ma almeno finché non ci prendiamo la mano è meglio avere uno schema fisso e chiaro in testa; fra l'altro, puoi arrivare allo stesso risultato a cui arriveresti con Ruffini, spesso, con altri metodi che sono più semplici e veloci, come il raccoglimento a fattor parziale o il trinomio speciale). Inoltre, il raccoglimento a fattor totale aiuta molto perché semplifica un po' tutto: lavorare ulteriormente dentro la parentesi che è diventata più piccola e meno complicata è più facile che lavorare in una grande confusione.
Passando alla domanda 2 (dovendo seguire l'ordine dei metodi di scomposizione non ho potuto rispettare l'ordine delle tue domande), di nuovo, purtroppo devo dirti che non c'è una regola specifica da applicare ed essere sicura.
Semplicemente, prima provi col raccoglimento totale; non si può fare niente, provi con quello parziale; a questo punto cominci a guardare il polinomio per vedere se riesci a identificare qualche prodotto notevole.
Ripassati bene, ovviamente, i modi in cui si formano: in questa maniera, ad esempio, appena vedrai 2 termini, ti verrà subito in mente che potrà essere
- una differenza di quadrati (e allora controlli se per caso sono legati da un segno - e se sono quadrati)
- una somma o una differenza di cubi (e controlli se i due termini sono cubi).
Se vedrai 3 termini, saprai che potrebbe essere
- un quadrato di binomio (se due sono quadrati e il terzo termine è il loro doppio prodotto)
- un trinomio speciale (e in tal caso semplicemente prova con il metodo che conosci su questo particolare tipo di trinomio, e controlla se funziona).
Se vedrai 4 termini, potrebbe essere un cubo di binomio (cercherai quindi due cubi e, se li troverai, controllerai se gli altri due termini sono effettivamente ciò che dovresti ottenere da un cubo di binomio cioè 3a²b ± 3ab²). Infine, se vedrai 6 termini potrebbe essere un quadrato di trinomio (cercherai quindi tre quadrati e, in caso li trovi, controllerai se gli altri tre termini sono 2ab+2ac+2bc).
Se nulla di questo funziona, prova con Ruffini; se ancora nulla di questo funziona, o non ti sei accorta di qualcosa oppure è irriducibile. ;)
Spero di averti aiutata, fammi sapere! Se hai altri dubbi riscrivi pure, e auguri per lunedì, ti penserò!
Ciao!
Tranquilla, adesso proveremo a chiarire tutti i dubbi.
Per quanto riguarda la riducibilità del polinomio: definiamo un polinomio riducibile se possiamo scomporlo in fattori di grado minore al suo; altrimenti, è detto irriducibile. Mi dispiace dirti che non esiste una vera e propria regola che puoi applicare per essere certamente sicura che il tuo polinomio sia irriducibile, o almeno non che possiamo studiare ora; so che è una delusione, ma una cosa certa c'è, cioè che i binomi di primo grado sono irriducibili, ad esempio x+5.
Di solito, andiamo per tentativi; proviamo tutti quanti i metodi e se non funziona nessuno allora deduciamo che il polinomio non è riducibile.
I possibili metodi sono:
- raccoglimento a fattor comune
- raccoglimento parziale
- prodotti notevoli (in caso ci sia un trinomio, prova col trinomio speciale)
- metodo di Ruffini.
Questo è anche l'ordine che tu devi utilizzare quando provi a scomporre un polinomio: ricorda sempre che Ruffini è proprio l'ultima spiaggia da usare se sei sicura che il resto non funzioni.
La prima cosa che devi verificare è se c'è qualche termine che può essere messo in evidenza, applicando così il raccoglimento a fattor totale: prendiamo ad esempio il polinomio
2x+4x³-8x²y
Partiamo dai coefficienti per analizzarlo: subito ci rendiamo conto che il MCD di 2, 4 e 8 è proprio 2; quindi metteremo in evidenza il 2.
Passiamo alla parte letterale: c'è un elemento ricorrente in tutte le parti letterali di tutti i tre monomi?
Tutti i monomi hanno la x. Il primo ce l'ha a grado 1, il secondo a grado 3, e il terzo a grado 2; dobbiamo raccogliere sempre il fattore al minimo grado a cui lo troviamo nel polinomio, che in questo caso è il grado 1; quindi raccoglieremo in tutto 2x.
Il nostro polinomio diventa così:
2x(1+2x²-4xy)
Abbiamo effettuato la riduzione a fattor totale.
Per rispondere alla tua domanda 3, quindi, quando tu cominci a vedere se puoi scomporre un polinomio, come abbiamo detto, non vai a caso ma segui l'ordine che ti ho detto. Il raccoglimento totale viene prima di tutti, prima anche di quello parziale, quindi naturalmente è sempre più conveniente e bisogna sempre cominciare partendo da esso. (Ovviamente, chiariamoci: non è che se non rispetti l'ordine o utilizzi subito Ruffini la scomposizione non riesce! Ma almeno finché non ci prendiamo la mano è meglio avere uno schema fisso e chiaro in testa; fra l'altro, puoi arrivare allo stesso risultato a cui arriveresti con Ruffini, spesso, con altri metodi che sono più semplici e veloci, come il raccoglimento a fattor parziale o il trinomio speciale). Inoltre, il raccoglimento a fattor totale aiuta molto perché semplifica un po' tutto: lavorare ulteriormente dentro la parentesi che è diventata più piccola e meno complicata è più facile che lavorare in una grande confusione.
Passando alla domanda 2 (dovendo seguire l'ordine dei metodi di scomposizione non ho potuto rispettare l'ordine delle tue domande), di nuovo, purtroppo devo dirti che non c'è una regola specifica da applicare ed essere sicura.
Semplicemente, prima provi col raccoglimento totale; non si può fare niente, provi con quello parziale; a questo punto cominci a guardare il polinomio per vedere se riesci a identificare qualche prodotto notevole.
Ripassati bene, ovviamente, i modi in cui si formano: in questa maniera, ad esempio, appena vedrai 2 termini, ti verrà subito in mente che potrà essere
- una differenza di quadrati (e allora controlli se per caso sono legati da un segno - e se sono quadrati)
- una somma o una differenza di cubi (e controlli se i due termini sono cubi).
Se vedrai 3 termini, saprai che potrebbe essere
- un quadrato di binomio (se due sono quadrati e il terzo termine è il loro doppio prodotto)
- un trinomio speciale (e in tal caso semplicemente prova con il metodo che conosci su questo particolare tipo di trinomio, e controlla se funziona).
Se vedrai 4 termini, potrebbe essere un cubo di binomio (cercherai quindi due cubi e, se li troverai, controllerai se gli altri due termini sono effettivamente ciò che dovresti ottenere da un cubo di binomio cioè 3a²b ± 3ab²). Infine, se vedrai 6 termini potrebbe essere un quadrato di trinomio (cercherai quindi tre quadrati e, in caso li trovi, controllerai se gli altri tre termini sono 2ab+2ac+2bc).
Se nulla di questo funziona, prova con Ruffini; se ancora nulla di questo funziona, o non ti sei accorta di qualcosa oppure è irriducibile. ;)
Spero di averti aiutata, fammi sapere! Se hai altri dubbi riscrivi pure, e auguri per lunedì, ti penserò!
Ciao!
Delia
Hashtag automatici:
#matematica
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