Il Gomitolo

Ciao Chiara!
Perché non ci scrivi il testo di un problema che non riesci a risolvere e come proveresti a risolverlo, evidenziandoci il passaggio in cui ti blocchi?
Ora ti spiego io i prismi.

La definizione di prisma è un poliedro avente due facce parallele e congruenti fra loro, dette basi, e tante facce laterali quanti sono i lati della base.

Facciamo qualche altra precisazione:
• le facce laterali sono dei parallelogrammi, cioè delle figure geometriche con i lati paralleli e congruenti;
• l'altezza del prisma è la distanza fra le due basi;
• un prisma ha larghezza, lunghezza e spessore, che sono detti rispettivamente a, b e c per indicarli nelle formule;
• un prisma si dice regolare quando ha per basi dei poligoni regolari;
• un prisma è retto quando le facce laterali sono dei rettangoli;
• quando un prisma non è retto si dice obliquo.

Esistono due tipi particolari di prismi: il parallelepipedo e il cubo.
Le loro particolarità sono queste:
nel PARALLELEPIPEDO tutte le facce sono dei parallelogrammi; quando questi parallelogrammi sono rettangoli, quindi tutte le facce sono rettangolari, si dice parallelepipedo retto;
nel CUBO a, b e c sono congruenti; si dice che le dimensioni sono tutte uguali. a=b=c. Ovviamente, quindi, le facce saranno dei quadrati.
Sia il parallelepipedo sia il cubo sono comunque prismi; sono solo tipi particolari di prismi, un po' come se dicessimo che un cane è un bassotto; il fatto che sia un bassotto è solo una sua particolarità, ma in ogni caso è un cane. Il cubo ha la particolarità di avere le dimensioni congruenti, ma è sempre un prisma, perché le basi sono parallele e congruenti e le facce laterali sono quattro come i lati della base. Se vogliamo specificare qualcosa del cane, diciamo che è un bassotto; se vogliamo specificare qualcosa del prisma, diciamo che è un cubo (nel caso sia un cubo, ovviamente).

Ora ti mostrerò un po' di immagini così siamo sicure di capire quali siano questi solidi.
Ecco un prisma qualsiasi:
http://blog.studenti.it/problemsolve/wp-content/uploads/2012/12/Prisma_retto_triangolo_isoscele.jpg
E' un prisma perché i triangoli alla base sono paralleli e congruenti; le facce sono dei parallelogrammi e sono tre come i lati del triangolo alla base.

Questo è un prisma regolare, perché le basi sono pentagoni regolari e h è la sua altezza:
http://blog.studenti.it/problemsolve/wp-content/uploads/2013/02/PrismaBasePentagonale.jpg

A è un prisma retto e B è un prisma obliquo, perché le facce di A sono rettangoli e quelle di B sono parallelogrammi ma non sono rettangoli:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Right_and_not-right_prism.svg/220px-Right_and_not-right_prism.svg.png

Questo è un parallelepipedo:
http://bagatin.altervista.org/matdieci/domandaventisette.png

Questo è un cubo, dove a=b=c:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Cube1.PNG

Possiamo calcolare la superficie dei prismi e il volume.
La superficie totale si trova sommando la superficie laterale e l'area di base moltiplicata per due, perché le basi sono due.
In formula:
S tot = Sl + Ab*2

La superficie laterale, come sai, si calcola semplicemente calcolando l'area del parallelogramma che c'è come faccia laterale e moltiplicandola per il numero di facce laterali presenti.
L'area di base si calcola con la formula del poligono che c'è come base; nel caso di un triangolo, per esempio, con base per altezza diviso 2. Bisogna moltiplicare l'area di base per 2, perché le basi di un prisma sono 2. Otterremo la superficie totale.

Facciamo un esempio: supponiamo di avere questo prisma con un quadrato come base:
http://blog.studenti.it/problemsolve/wp-content/uploads/2012/12/Prisma_retto_base_quadrato1-208x300.jpg

I nostri dati sono che l'altezza AE è di 12 cm e AB di 6 cm.
Calcoliamo la superficie laterale: troviamo l'area di una faccia laterale, che siccome è un parallelogramma (in particolare rettangolo ma questo il problema non ce lo dice e quindi usiamo la formula generica) sarà 12 cm * 6 cm = 72 cm²; siccome la base è un quadrato e quindi ha 4 lati, moltiplichiamo l'area di una faccia laterale per 4. La superficie laterale è dunque 72 cm² * 4 = 288 cm².
Per calcolare l'area di base che è un quadrato, come sai, dobbiamo moltiplicare il lato per se stesso; quindi l'area di base Ab è di 36 cm².
Moltiplichiamola per 2, siccome le basi di un prisma sono due; abbiamo 72 cm².

Sommiamo 2Ab + Sl come ci dice la formula e otteniamo:
288 cm² + 72 cm² = 360 cm².

La superficie totale del prisma è di 360 cm².

Per quanto riguarda il volume del prisma, possiamo calcolarlo semplicemente moltiplicando l'area di base per l'altezza, in formula Ab*h: è anche più facile.

Facciamo un esempio con questo parallelepipedo (sempre lui, quello di prima, ma questa volta facciamo finta che la base non sia un quadrato):
http://blog.studenti.it/problemsolve/wp-content/uploads/2012/12/Prisma_retto_base_quadrato1-208x300.jpg

questa volta però i dati sono diversi: a (AB) = 9 cm, b (BC) = 12 cm e c (l'altezza, AA') = 15 cm.

Calcoliamo l'area della base: a*b, cioè 9 cm * 12 cm = 108 cm².
Moltiplichiamola secondo la formula per l'altezza che è di 15 cm; 108 cm² * 15 cm = 1620 cm³, che è il nostro volume.

Spero di esserti stata d'aiuto! Nel caso avessi altri problemi non esitare a riscriverci, magari scrivendo il testo del problema e la tua difficoltà.
Ciao!