Il Gomitolo

Ciao Valeria!
Il primo dei due problemi si risolve senza formule e sembra proprio una di quelle domande tranello che ogni tanto si trovano (anche nelle verifiche) e tu hai risolto perfettamente, essendo che la base e l'altezza di quei due triangoli rettangoli sono esattamente le dimensioni del rettangolo iniziale, quindi 6cm e 12 cm.

Nel secondo invece ti stai un po' perdendo nei conti e nei ragionamenti. E' moooooooooolto più semplice di quello che credi!
Prova a disegnare questo quadrato, poi disegna le due diagonali e adesso osserva con attenzione: cosa è successo alla superficie di quel quadrato?
E' stata divisa in quattro parti, che sono sicuramente triangoli, ma attenzione, NON sono equilateri come dici tu! Sono però quattro e sono... come sono? A me sembrano uguali, quindi come puoi fare a conoscere l'area di uno di questi pezzetti fatti a triangolo (se conosci il lato del quadrato e quindi puoi calcolare l'area del quadrato senza problemi) ?

Ora che l'hai risolto ti do da fare una piccola dimostrazione perché così capirai bene come sono le cose non ti verrà più in mente che quei triangoli dentro al quadrato sono equilateri (e quindi rischi di sbagliare i problemi).

Prendi il quadrato del problema, quindi con lato 10cm e prova a calcolare la lunghezza della diagonale.
Quanto ti viene?
Ora, guardiamo il disegno e immaginiamo di disegnare anche la seconda diagonale, che quindi viene tagliata a metà, cioè sono tutte e due tagliate a metà al centro del triangolo. Tu poco prima hai calcolato la lunghezza di tutta una diagonale, mentre adesso sono divise in due parti uguali.
Metti questo numerino su ogni pezzetto di diagonale, quale tipo di triangolo è quindi?