Il Gomitolo

Ciao nicolò!
Ti voglio subito tranquillizzare dicendoti che questo problema è davvero difficile per uno studente di quarta elementare, quindi capisco benissimo il perché non ci sei riuscito.
Proprio perché è difficile, secondo me dovresti alzare la mano e dire alla maestra che non sei riuscito a farlo così lei ti spiegherà come si fa e lo risolverà con il sistema che poi voi dovrete usare durante le verifiche.

Io provo a risolverlo nel modo che conosco ma è un modo un po' difficile, e non ti devi preoccupare se non riesci a capire tutto. Io proverò ad essere chiara raccontando i ragionamenti ma per alcune cose ti dovrai fidare di me.

Via!

Questo problema si risolve scrivendo come prima cosa tutte le espressioni che dice il problema usando delle lettere incognite che indicano il peso reale di ciascun animale, e dopo aver scritto queste espressioni bisogna proseguire con i calcoli letterali facendo delle sostituzioni.

Per comodità dobbiamo dare delle lettere identificative a ciascun animale, e ogni lettera corrisponde al peso di ogni animale che all'inizio non conosciamo.
Chiameremo
G il gatto
K il criceto
C il cane
non potevo usare C per il criceto e C per il cane, ci avrebbe fatto solo una gran confusione. Tu puoi scegliere le lettere che preferisci, anche solo A B C ma ti devi ricordare a quale animale corrispondono.

Leggiamo il problema:
il cane e il gatto pesano 10 chili
Significa che se mettiamo sulla bilancia assieme il cane e il gatto, leggeremo sulla bilancia il peso totale di 10 chili.
Questo significa che peso del cane + peso del gatto = 10
Usando le lettere sarebbe
G+C=10

il cane e un criceto pesano 7 chili Qui c'è lo stesso ragionamento da fare, quindi si scrive:
C+K = 7

il gatto e un criceto pesano 6 chili E anche qui il ragionamento è lo stesso:
G+K= 6

Proviamo a mettere una sotto l'altra tutte queste espressioni:
G+C=10
C+K = 7
G+K= 6

Come puoi vedere le lettere si ripetono e in due espressioni hai la G, cioè il peso del gatto, in due hai la K cioè il peso del criceto e in due hai la C cioè il peso del cane.

Come si risolve? Si deve provare ad avere una espressione che abbia una sola lettera. Questa espressione di sicuro avrà molti elementi (questo lo so io, quindi per adesso fidati) ma una sola lettera incognita.
Dobbiamo quindi far finta che siano solo numeri, senza pensare che sono animali e fare alcune operazioni.
L'operazione principale è di ricavare due espressioni che prima dell'uguale abbiano solo una lettera e dopo l'uguale ne abbiano un'altra. L'importante è che la lettera prima dell'uguale sia diversa nelle due espressioni.

Da questo punto in poi il problema diventa davvero difficile perché se si segue una strada "facile" ci si trova in una situazione davvero difficile che sarei meravigliata se riuscissi a risolverla da solo, quindi continuerò la spiegazione seguendo la strada un po' meno facile, ma non temere sarai sicuramente in grado di capire e seguire il ragionamento.

Se prendo la prima G+C=10       posso scrivere due espressioni uguali, una con G prima dell'uguale e una con C prima dell'uguale:
G  = 10 - C  perché quando i numeri e le lettere attraversano l'uguale cambiano di segno!  

La seconda espressione C+K=7, seguendo lo stesso ragionamento diventa
K = 7 -C

A questo punto abbiamo una espressione che ci dice G = 10-C  e una espressione che ci dice K= 7-C   e se guardiamo il problema e le prime espressioni che abbiamo scritto, vediamo che la terza contiene G e contiene anche K quindi possiamo usare quelle appena trovate e sostituire i valori nell'ultima.
G = 10-C
K= 7-C
e l'ultima del problema G+K=6

Facendo le sostituzioni abbiamo
(10-C) + (7-C) = 6
Togliendo le parentesi possiamo fare i conti
10-C+7-C=6
17-2C=6
Facendo gli spostamenti per avere la C incognita da una parte da sola abbiamo
17-6=2C
11 fratto 2 = C

Qui come vedi è una frazione e forse questa cosa può metterti un po' in difficoltà, ma devi pensare che le frazioni sono delle divisioni e se tu fai 11:2 ottieni un numero con la virgola e il peso di qualsiasi cosa, molto spesso è un numero con la virgola, quindi non c'è nessun problema!

Quindi abbiamo calcolato il peso di C cioè del cane.
Adesso possiamo inserirlo nelle altre espressioni e calcolare i pesi di Gatto e K criceto.
G  = 10 - C   se C= 11/2  diventa
G= 10-11/2
G= 9/2 che è il peso del Gatto

K = 7 -C
K= 7- 11/2
K= 3/2     che è il peso del criceto, K


Come hai visto il problema era difficilissimo e proprio per questo secondo me dovresti alzare la mano e chiedere alla maestra di farlo in classe perché io ho usato questo sistema, l'unico che conosco, ma potrebbe esistere un sistema molto più facile e molto più veloce da fare, ad esempio solo con un ragionamento invece che con i conti come ho fatto io.
Se esiste un ragionamento senza conti, probabilmente la maestra vorrà solo il ragionamento nel caso vi mettesse un esercizio come questo in una verifica, quindi sarebbe meglio per te e per tutti i tuoi compagni di classe capire quale è il ragionamento che la maestra vuole da voi. Solo così la verifica andrà bene.

E se ti va, potresti anche tornare a raccontarmelo, così poi lo potrò insegnare ad altri ragazzi che mi chiederanno aiuto con esercizi simili!