Il Gomitolo

Buongiorno Sara,
il problema si risolve cercando di trascrivere in numeri e formule il testo e poi andando a risolvere le equazioni che ne sono venute fuori.

Si deve sempre partire leggendo con calma il testo e scrivendo tutto quello che si può ricavarne.
Cercare di ragionare senza aver messo sul foglio tutti i dati porterà solo a fare errori.

Per comodità chiamerò le età dei due amici con M e G.
l'età di Matteo è I 4/9 dell'età di Giovanni in forma matematica questa frase si scrive come si scrive "i 3/5 di 17" e il suo ragazzo (o ragazza) dovrebbe ben saperlo, quindi questa informazione data dal problema si scriverà
M=4/9G  Perché è Matteo ad avere i 4/9 dell'età di Giovanni

Facendo la differenza delle età qui è molto semplice da tradurre M-G
si ottiene quindi dobbiamo aggiungere un segno di uguale M-G=
un numero la cui terza parte è 4 qui ci da un'altra informazione in forma frazionaria, ci dice che M-G è uguale ad un numero ma non ci dice subito quale, ci propone di fare un conto dicendo che "la terza parte di questo numero è uguale a 4". Cosa significa? Significa che quel numero diviso 3 è uguale a 4, quindi lo possiamo scrivere anche così n/3=4.   E questa cosa si risolve immediatamente e il suo ragazzo non dovrebbe avere nessun problema.

Riprendendo il discorso avevamo M-G=n  (e n lo lascio da calcolare al suo ragazzo)

A questo punto abbiamo trascritto tutto quello che il problema ci dice e cioè:
M=4/9G
M-G=n  
n/3=4

A questo punto, come sempre succede con questi problemi bisogna prendere (o calcolare) una equazione che abbia questa forma incognita=qualcosa con numeri e con l'altra incognita per poterla usare, come sostituzione, nell'altra equazione.

In questo caso già la abbiamo ed è M=4/9G e la possiamo usare sostituendola nell'altra. Avremo quindi:
4/9G - G = n  (io continuo a scrivere n ma a questo punto il suo ragazzo dovrebbe aver già scoperto il suo valore numerico)
Questa è quindi una equazione con una sola incognita, cioè G, quindi il suo ragazzo sarà perfettamente in grado di calcolare il valore di G.

Una volta scoperto il valore di G, cioè degli anni di Giovanni, non dovrà fare altro che inserire quel numero in una qualsiasi delle due equazioni che contengono G e calcolare il valore di M, quindi quanti anni ha Matteo.

Come vede il ragionamento del suo ragazzo che proponeva che Matteo avesse i 4/9 di 9/9 non ha nessun senso, non serve per risolvere il problema.