Il Gomitolo

Ciao Franca!
Si tratta di geometria quindi per capire qualcosa bisogna fare qualche disegno, non si può sperare di risolverlo solo a mente!
Quindi dovrai scrivere i dati, fare un disegno di un rettangolo a caso perché ti servirà per ragionare su quali formule usare e poi iniziare a ragionare.

Siccome ti da informazioni importantissime su base e altezza, secondo me è più comodo provare a disegnare le due dimensioni come se fossero dei segmenti separati, quindi disegna due segmenti uno sotto l'altro e che abbiano le caratteristiche che ti dice il testo.

Ovviamente non sai quanto sono lunghe, quindi non puoi sapere se quei 9 cm che hanno di differenza sono "un pezzo lungo" oppure "un pezzo corto", però l'importante è disegnare "un pezzo qualunque" e segnare che quel pezzo, proprio quello è lungo 9 cm.
Guarda con attenzione questi due segmenti, non noti nulla di interessante? Prova a coprire con un dito quel trattino di 9 cm, cosa resta di quei due segmenti? Restano due segmenti di ugual misura!

Poi dovrai costruire il tuo vero rettangolo usando questi pezzi che hai appena disegnato, devi controllare quali altri dati ti da il problema e scrivere quei dati usando questo tuo rettangolo come punto di riferimento.

Il problema ti dice che il perimetro è di 114 cm, e il tuo perimetro come è fatto? E' fatto da due segmenti grandi e due segmenti piccoli, quelli grandi sono lunghi "un segmento + 9 cm" mentre quelli corti sono lunghi...  solo un segmento!
Quindi se dovessi scrivere la formula per calcolare il perimetro di questo tuo rettangolo cosa verrebbe fuori?
2 x (un segmento + 9)  + 2 x (un segmento) = 114
Non è un po' strana questa formula? eh già, quindi adesso dovrai risolvere questa equazione con una incognita che è la lunghezza di "un segmento", che non è altro che la lunghezza della base.

Trovata quindi la lunghezza della base, sarà semplicissimo trovare anche l'altezza e quindi calcolare l'area, hai tutto quello che ti serve!