Il Gomitolo

Il teorema di green gauss stabilisce che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie parametrica chiusa è uguale alla carica totale interna fratto la costante dielettrica nel vuoto.
Ciò si dimostra con la sfera, imponendo l'integrale di superficie e ok, ma nel caso generale di una superficie chiusa come si dimostra?

Per intendermi meglio, per definizione il flusso è E prodotto vettoriale dS (E e dS vettori), se prendo l'integrale di superficie poi sò che sono paralleli e dunque tolgo i vettori e lascio i moduli, poi so che il modulo del campo elettrico equivale a Q / 4pi*3_0*r^2 dove 3_0 è la costante dielettrica nel vuoto, Q la carica considerata positiva e r indica il vettore raggio della superficie. Nel caso della sfera il modulo del campo E rimane costante e si porta fuori, così è immediato dire che il flusso è E*S, con s la superficie della sfera, ma nel caso generico di una superficie chiusa si deve risolvere l'integrale sostituendo il modulo con la definizione di campo elettrico, e l'elemento (scalare) infinitesimo di superficie con ciò che è.

Fatto sta che l'integrale risulta essere molto complicato, c'è qualcuno che per caso sa come risolverlo oppure sa una maniera per aggirare la situazione?