Il Gomitolo

Ciao Gino!
Nessun "poema", hai scritto tutto quello che serve e tutto quello che dovevo sapere per darti una mano a capire.

Anche se è un problema un po' misto, un po' geometria e un po' "economia", è sempre meglio aiutarsi con dei disegni. Ovviamente in scala o se non è possibile in scala, che siano pressapoco aderenti al problema.
Nel tuo caso quindi dovrai disegnare intanto i due appezzamenti, quindi due rettangoli con un lato uguale e l'altro un po' diverso. Uno lo chiamerai F per frutteto e uno G per grano.

Poi bisogna anche scrivere la domanda, perché è partendo da quello che chiede la domanda e via via cercando di trovare ciò che non si conosce, che si risolvono quasi tutti i problemi di geometria.
Dice: "Quanto dovrà versare Teresa al fratello?" questo ti fa immaginare (ma te lo dice anche il problema) che il valore totale dei due rettangoli sia diverso quindi probabilmente durante lo svolgimento dovrai trovare di quanto sono diversi i due valori.

Lampadina che si accende: ma allora uno dei dati che mi servono è il valore di ciascuno dei rettangoli!!!

E come lo trovi?
Il problema ti dice che F vale 3€ al m², quindi per calcolare il valore complessivo del rettangolo F dovrai....???
calcolare quanti m² è e poi fare la moltiplicazione in base al prezzo al metro quadro.
Ti danno le dimensioni dei due rettangoli. Saprai sicuramente come si calcola l'area di un rettangolo se si conoscono le dimensioni, quindi puoi calcolare quanti m² è F e quanti m² è G.

Una volta trovata questa estensione puoi calcolare il valore di ciascun rettangolo moltiplicando la sua superficie per il valore al m².
Quindi avrai (valore di F) uguale (superficie di F) per valore al m² di F)
vF= F x 3€

E per G è identica ma con i valori di G
vG = G x 2€

Questi sono i valori di ciascun campo e come ti aveva anticipato il problema non sono uguali, quindi i due fratelli avrebbero una eredità diversa e hanno deciso che non deve essere così, quindi il fratello che ha un campo che vale di più ha deciso di dare all'altro fratello qualcosa in modo che entrambi abbiano la stessa eredità.

E qui immagino che i tuoi pensieri si siano ingarbugliati.
E hai ragione!
Un po' perché il problema non è scritto bene e un po' perché è un ragionamento un po' difficile.

Provo a farti un ragionamento usando qualcosa di più semplice, quindi ti formulo una specie di micro problema ma più facile.
Tu e il tuo amico Luca siete al mare e avete raccolto delle conchiglie. Decidete di usarle per abbellire un castello di sabbia. Tu fai una torre e Luca fa un'altra torre.
Come fate per fare in modo che le due torri siano uguali?
La soluzione migliore è mettere assieme tutte le conchiglie che avete trovato e poi di dividerle a metà. Giusto?

Ed è il ragionamento che hanno fatto Guido e Teresa con il valore dei loro campi, attenzione, non i campi.

Quindi proseguendo con i conti avrai
(vF+vG) /2     e troverai quanto dovrebbe essere l'eredità di ciascuno di loro (nel caso la dividessero a metà).

Questo valore, io lo chiamerò "E" (perché i conti li lascio fare a te).

Questo E è diverso sia da vF sia da vG, ma potrai facilmente controllare i conti, e vedrai che il vG di Teresa è più grande di questo E.
La differenza tra E e il vG (o tra vG ed E ) è quello che Teresa darà a suo fratello per fare in modo che l'eredità ricevuta sia uguale per entrambi.

Torniamo un attimo alle conchiglie. Se tu ne hai trovate 10 e Luca 16, e le mettete assieme, avete in totale 26 conchiglie da usare nei due castelli, tu 13 e Luca 13.
Se Luca ti avesse detto "ti do quelle in più!" non sarebbe andato per niente bene, perché tu ne avresti 16 e lui 10. E siamo nella stessa situazione.
Se però guardiamo alla divisione tu 13 Luca 13 e controlliamo quante ne aveva Luca prima, vedrai che lui alla fine ne ha un po' meno delle 16 che aveva trovato, ma comunque un po' di più di quelle che avevi trovato tu!
Guardando la questione da un altro punto di vista è come se Luca desse a te 3 conchiglie. E questo è quello che fanno anche i due personaggi del problema.

Sono ragionamenti un po' complicati, quindi non ti preoccupare se ancora non ti è chiarissimo, prova a trascrivere il ragionamento che ti ho fatto su un foglio dove farai anche un disegno "pressapoco" dei due campi e del loro valore e prova a seguire le mie parole guardando quello che hai schematizzato, dovrebbe pian piano diventare più chiaro.

Casomai prova a fare come di solito si fa quando non si capisce un problema: lascialo perdere, dimenticatene per un po' (un'oretta o anche mezza giornata se puoi) e poi prova a riprenderlo in mano. Potresti scoprire che come per magia il ragionamento per risolverlo ti verrà in mente senza difficoltà.

E sai perché? Perché il nostro cervello è una macchina meravigliosa che riesce a pensare anche se a noi non sembra che lo stia facendo. Se ha un problema da risolvere, lo mette in un angolo ma ci si dedica con un sacco di energia e alla fine trova la soluzione. Anche se tu non ci stai pensando attivamente e magari stai facendo una partita al pallone con il vicino di casa!

E se ancora non torna, vieni pure a chiedermi di nuovo aiuto, proverò a rispiegartelo con altre parole.