Il Gomitolo

Ciao Matias!
Mi sarebbe piaciuto capire come avevi provato a risolverlo, perché ho un sospetto...
ma vediamo un po' di darti lo stesso una mano.
Se leggendo un problema di geometra trovi dei termini che non ti ricordi bene, l'unica cosa da fare è lasciar perdere il problema per 5 minuti e tornare indietro a sfogliare il libro per andare a rivedere, ripassare, rileggere la pagina dove hanno spiegato quelle parole. Magari è una seccatura, ma ti evita guai a scuola durante verifiche e interrogazioni.

Tu sai bene cosa significa equivalente in geometria?
Significa che hanno la stessa area. STOP
Non significa che hanno anche la stessa forma.

Ora che sai e hai fatto mente locale di tutte le parole chiave del problema puoi iniziare a ragionare.

Abbiamo due figure, un quadrato (figo! la figura più facile dell'universo!) e un rettangolo, che hanno la stessa area.

Se hanno la stessa area, di sicuro l'area sarà uno dei dati che dovrai trovare. Spesso si chiamano "domande implicite".
Come la calcoli l'area di un quadrato? Ti serve un lato.
Come lo trovi un lato se sai il perimetro? dividendo il perimetro per.....?  (dai che lo sai!)

Calcolata l'area del quadrato sai di sicuro anche quella del rettangolo.
Ti chiedono di trovare i lati di questo rettangolo e ti dicono che "l'altezza è quadrupla della base"
quindi prima di tutto disegni un rettangolo, poi vicino di scrivi quanto vale la sua area.
Vicino a questo dato scrivi anche come si calcola l'area di un rettangolo, ovvero "base per ....?"

Ora immagina di distruggere il tuo rettangolo e di prendere i pezzi che sono la base e l'altezza. Considerali come se fossero due segmenti separati.
Il problema ti dice che quello che fa da altezza è il quadruplo di quello che fa da base.
Ecco un altro termine che bisogna conoscere, ma non è certo un termine matematico! Cosa significa quadruplo?
Significa "4 volte" qualcosa. Esattamente come doppio significa "due volte" e triplo "tre volte". Immagino che le avrete viste queste cose sui multipli...

Quindi se un segmento è quadruplo di un altro segmento, cosa significa?
Significa che se uno è lungo un tot, quello sotto sarà lungo quattro volte quello sopra.

Ora prova a scrivere in forma matematica quanto è lungo questo segmento che è l'altezza.
H = 4 x b
cioè l'altezza è quattro volte la base.

Ora, non hai i numeri ma hai quasi tutto in mano.
Conosci quanto vale l'area.
L'area in un rettangolo si calcola facendo base per altezza.

Proviamo a mettere tutto assieme
Area = b x H
sai quanto vale l'area perché è la stessa del quadrato. Quanto vale H lo hai scritto vicino al segmento H = 4xb

Area = b x 4xb
se area è un numero, non ti resta che risolvere questa espressione:
b x 4 x b = numero