Il Gomitolo

Ciao nat.
allora, si tratta di geometria quindi la prima cosa da fare è un disegno, più o meno aderente ai dati, sul disegno vanno poi messi i dati, tutti gli altri elementi che servono (altezze, lunghezze, angoli,ecc) e poi a parte vanno scritti i dati facendo riferimento al disegno fatto (se la tua base è AB e ti danno la lunghezza della base, dovrai scrivere AB=numero dato), la domanda del problema e vicino anche la formula che serve per dare la risposta alla domanda.

Leggendo il testo cosa capiamo? Capiamo che abbiamo difronte un rettangolo; capiamo che di questo rettangolo ci dice quanto è lunga la diagonale (lampadina che si accende: cosa è la diagonale di una figura?);
sappiamo che la base è proporzionale a questa diagonale (lampadina che si accende: come si calcola la frazione di un numero?). Dovrai quindi calcolare i 4/5 di 30
Il testo chiede il perimetro. Cosa ci serve conoscere per calcolare il perimetro? lampadina: siamo in un rettangolo, bastano le due dimensioni cioè la base e l'altezza perché sono parallele e uguali, quindi ci basterà scoprire la lunghezza di entrambe e poi usare la formula del perimetro. (quale è la formula per calcolare il perimetro?)
Il testo chiede anche l'area, come ci calcola l'area di un rettangolo? cosa ci serve? Base e altezza le abbiamo? Possiamo trovarle? (si, le abbiamo dovute trovare per rispondere alla domanda precedente.

Per fare un buon disegno dovrai spezzettare la tua figura e disegnare i segmenti uno sotto l'altro partendo dalla base, cioè disegnando un segmento lungo e uno più corto ma che sia i 4/5 di quello lungo.
Ora che li hai ben disegnati puoi fare il tuo rettangolo con le giuste proporzioni.

Andiamo quindi a ragionare sul problema
sappiamo quanto è lunga la diagonale
ci dice che la base è 4/5 della diagonale. quindi dovrai calcolare i 4/5 di 30 (che è la lunghezza della diagonale data dal problema)
una volta trovato il valore, segnalo sul disegno.
ora cosa vedi sul disegno ora?
guarda bene, io vedo un triangolo di cui conosco il lato obliquo (la diagonale) e uno dei lati, quello lungo (la base)
ma questo triangolo non sembra anche a te un triangolo molto speciale? un triangolo rettangolo ad esempio? e se è un triangolo rettangolo e di questo triangolo rettangolo conosci 2 lati, quale teorema particolare dovrai applicare per trovare la lunghezza del terzo lato?

quindi dovrai usare il teorema di Pitagora, e troverai quindi la lunghezza dell'altezza.
Ora conosci la lunghezza della base e dell'altezza. Hai tutto quello che ti serve per trovare anche il perimetro e l'area, ovvero risolvere tutte due le domande del problema!