Il Gomitolo

Ciao Anny!
Dal momento che si tratta di un problema la cosa che devi fare per prima è leggere e capire il testo, cioè devi assicurarti di avere ben presente cosa sono (e come si calcolano) le varie cose citate nel problema.
Quindi in questo caso dovrai fare "mente locale", cioè chiederti "so cosa è....?" sul significato di cateto, ipotenusa e proiezioni.
Se non ti ricordi bene cosa sono, dovrai trovare il modo per scoprirlo, e la prima strada da percorrere è andare a cercare queste cose nel tuo libro, spesso poche pagine prima degli esercizi.

Ma non è questo il tuo caso, perché ormai dovresti essere una super esperta di triangoli rettangoli, quindi passiamo direttamente alla seconda cosa da fare quando si fa geometria e cioè fare il disegno il più possibile aderente al testo.
Nel tuo caso dovrai disegnare i due cateti della lunghezza nota che ti dà il problema.

Ovviamente essendo cateti e essendo l'oggetto del problema un triangolo rettangolo, questi due cateti che tu avrai inizialmente disegnato come due segmenti uscenti dallo stesso vertice e formanti un angolo retto, saranno unito dal terzo lato del triangolo, ovvero l'ipotenusa.
Ecco quindi che hai disegnato il triangolo del tuo problema.
Ora?
Torniamo a leggere cosa ci devi fare "Calcola le misure delle loro proiezioni determinate dal piede dell’altezza relativa all’ipotenusa"
qui devi tornare al primo punto, cioè devi assicurarti di conoscere cosa è una altezza e cosa è il piede dell'altezza.
Ma da questa frase capisci anche una cosa importante e cioè che devi girare il triangolo che hai appena disegnato per fare in modo che si "formi" una altezza relativa all'ipotenusa, cioè dovrai metterlo in modo tale che l'ipotenusa faccia da base e poi dal vertice dovrai disegnare l'altezza e a quel punto ecco cosa vuole sapere il problema!!!
Il problema vuole che tu calcoli le due parti in cui l'altezza divide l'ipotenusa, infatti dice "Calcola le misure delle loro [b]proiezioni[(b] determinate dal piede dell’altezza relativa all’ipotenusa"

E a questo punto lascio a te il ragionamento per capire come fare, ti faccio solamente notare che quei due triangolini che adesso formano il tuo triangolo iniziale, sono entrambi (ancora) triangoli rettangoli, con ipotenuse e cateti....