Il Gomitolo

Ciao Nadia, noi possiamo aiutarvi a risolvere i problemi solo se ci mostrate come avete già provato a risolverli o al limite quale ragionamento avete fatto...
Potrebbe andare bene anche sapere cosa c'è che vi mette in difficoltà del testo...
Così, solo con il testo possiamo fare ben poco! Ma non è cattiveria, eh! Semplicemente copiare esercizi già svolti non vi aiuta a capire i ragionamenti e poi durante le verifiche vi trovate in difficoltà!

Poiché ho dovuto risolverlo e ho notato delle cose un po' difficili cercherò comunque di darti qualche indicazione e ti dico che una volta capito il ragionamento da fare, l'unica cosa veramente difficile è fare i conti giusti!
C'è un solo passaggio nella prova che ho fatto io che secondo me è qualcosa che ancora non avete fatto quindi alla fine di tutti i ragionamenti che possiamo fare assieme, io credo che la cosa migliore sia di chiedere al professore/professoressa di farlo assieme a tutta la classe perché sono certa, anzi certissima, che non sei la sola a non riuscire a risolverlo!
Vediamo un po' di darti un po' d'aiuto...
Stiamo parlando di geometria quindi la prima cosa è fare un disegno, se possibile in base ai dati, altrimenti basta un pressapoco e le modifiche si faranno dopo
Quindi in questo caso dovrai disegnare un triangolo rettangolo (lo dice il testo)
Quali lati son cateti e quale ipotenusa? (dovresti saperli trovare)
Vediamo ora di ragionare...
cosa significa che l'ipotenusa è 17/15 del cateto? (significa che se dividiamo il cateto in 15 "pezzi", l'ipotenusa sarà lunga 17 di questi pezzi)
Il problema ti da la lunghezza totale del perimetro, quale è la formula del perimetro? Prova a scriverla per il triangolo che hai disegnato (usa le lettere che hai usato)
Di questo perimetro cosa conosci? l'ipotenusa, un cateto
con Pitagora (teorema) potresti trovare anche l'altro cateto... teniamolo a mente!
120= cateto+cateto+ipotenusa
se un cateto è 17/15 dell'altro.... l'altro sarà 15/15 di se stesso, ovvero solo se stesso, quindi
120= i+c+C    120= (17/15)c+c+C    dove (17/15)c è l'ipotenusa          [perdonami, non si deve fare mai così, le parti di una figura non vanno indicate così ma è già difficile fare tutto il ragionamento senza perdere pezzi... Tu indicali con le lettere dei tuo disegno, mi raccomando!!!]

il cateto piccolo, usando Pitagora è radice di catetograndealquadrato meno ipotenusaalquadrato ovvero       c = √(17/15C)² - C²

qui c'è il passaggio che secondo me non avete fatto...
nella ultima espressione che ho scritto, dopo aver fatto la parentesi si può "raccogliere" C² ovvero ciò che sta sotto al segno di radice diventa prima questo  √ (17/15)² C² - C²    poi questo  √ C² [(17/15)² - 1]   e  poiché è una moltiplicazione, posso "tirare fuori" il C² dalla radice facendo quindi il conto
ciò che viene fuori diventa
C √[(17/15)² - 1]

andando a rimettere le cose nella formula del perimetro ho
120=(17/15)C +C + C √[(17/15)² - 1]

qui mi fermo per due motivi, il primo è che diventa davvero difficilissimo trascrivere tutti i passaggi con gli esponenti e le radici (scrivere al PC non è come scrivere a mano) e secondo perché sono passaggi in cui devi fare tantissima attenzione ai segni

a me con gli ultimi passaggi viene che il C = (120x15)/40
conosci quindi entrambi i cateti e essendo rettangolo l'area la sai calcolare da sola e te lo lascio fare...