Aree di alcune figure solide e poligoni inscritti e circoscritti
#968
Il 18/03/2013 Roberto di 17 anni ha scritto:
Mi potete aiutare a capire le aree delle seguenti figure geometriche :1) Parallelepipedo Rettangolo
2) Piramide ( con apotema)
3) Cubo
4) Cerchio
Volevo anche chiedervi se mi potete spiegare bene come devo procedere quando devo sottrarre delle figure insieme ad altre figure esempi: un quadrato con dentro un cerchio un cubo con dentro un cerchio.
Grazie mille Roberto. ;)
La mia risposta:
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Ciao draghy, andiamo per ordine:
- il parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo retto che ha come base due rettangoli e le sue facce sono congruenti a due a due.
Guarda la figura: http://www.scuolaelettrica.it/correttore/manutenzione/risolutore/risolti/inscrittoq.jpg
Solitamente le tre dimensioni di questa figura (altezza, lunghezza e profondità) vengono rappresentate con le lettere "a - b - c" (miraccomando queste si scrivono sempre minuscole) e le formule per calcolare le aree sono:
Al= 2 × (a + b) × c
Ab= b × h (qui devi considerare solo la base della figura, che è sempre rettangolare quindi applichi la formula del rettangolo normale)
At= 2 × (a × b + a × c + b × c)
Quando devi risolvere un problema prima identifica nella figura le parti delle tre misure (a b c) e poi applica le formule. Ricorda anche che quando ti capitano formule come quelle di questa figura devi prima risolvere le moltiplicazioni e divisione e lasciare alla fine addizioni a sottrazioni se no non ti risultano.
- La piramide è quel poliedro che ha come base un poligono e il vertice che non appartiene alla base.
Guarda la figura: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Pyramide_geometrie.png/200px-Pyramide_geometrie.png
L'apotema di una piramide è l'altezza di uno qualunque dei triangoli che costituiscono le sue facce laterali.
le formule sono:
Al= p × a oppure At - Ab
At= Al + Ab
Ab= dipende dalla figura di base che non è predefinita, può essere un quadrato come un rettangolo, quindi devi risolverlo con l'area della figura di base.
a= Al ÷ p oppure √(l ÷ 2)² + h²
- Il cubo è un poliedro che ha tre dimensioni congruenti e quindi come facce 6 quadrati congruenti.
Guarda la figura: http://www.eda.italyeurope.com/immagini/geometria/prisma_cubo.png
Le formule per le aree del cubo sono:
Al= 4 × l²
At= 6 × l²
Ab= l² (area del quadrato piatto e quindi di tutte le facce del cubo.
- Il cerchio è la parte di un piano delimitata da una circonferenza.
Guarda la figura: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d2/Circle_elements_-_Italian.svg
L'area del cerchio è uguale al prodotto del quadrato della misura del raggio per π.
La formula è:
A= π × r²
- Nel programma scolastico che stai svolgendo i poligoni iscritti o circoscritti sono solitamente con i cerchi e i triangoli quindi ora ti spiego:
intanto dipende tutto dai dati che ti dà il problema e in questi devi andarci anche un po' con la logica.
Guarda la figura di questo quadrato circoscritto: http://www.scuolaelettrica.it/correttore/manutenzione/risolutore/risolti/inscrittoq.jpg
Le formule sono:
A= p × r
r= A ÷ p
p= A ÷ r
Guarda la figura di questo triangolo inscritto: http://blog.studenti.it/problemsolve/wp-content/uploads/2013/01/TriangoloInsSemicirconferenza-300x246.png
Le formule sono:
A= AB × BC × AC ÷ 4 × r
r= AB × BC × AC ÷ 4 × A
Guarda questo sito nella sezione esercizi per esercitarti un po': http://www.matematicamente.it/
Draghy ti consiglio di farti rispiegare subito le cose che non hai capito e non ridurti alla settimana prima del compito :p
Ciao :)
- il parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo retto che ha come base due rettangoli e le sue facce sono congruenti a due a due.
Guarda la figura: http://www.scuolaelettrica.it/correttore/manutenzione/risolutore/risolti/inscrittoq.jpg
Solitamente le tre dimensioni di questa figura (altezza, lunghezza e profondità) vengono rappresentate con le lettere "a - b - c" (miraccomando queste si scrivono sempre minuscole) e le formule per calcolare le aree sono:
Al= 2 × (a + b) × c
Ab= b × h (qui devi considerare solo la base della figura, che è sempre rettangolare quindi applichi la formula del rettangolo normale)
At= 2 × (a × b + a × c + b × c)
Quando devi risolvere un problema prima identifica nella figura le parti delle tre misure (a b c) e poi applica le formule. Ricorda anche che quando ti capitano formule come quelle di questa figura devi prima risolvere le moltiplicazioni e divisione e lasciare alla fine addizioni a sottrazioni se no non ti risultano.
- La piramide è quel poliedro che ha come base un poligono e il vertice che non appartiene alla base.
Guarda la figura: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Pyramide_geometrie.png/200px-Pyramide_geometrie.png
L'apotema di una piramide è l'altezza di uno qualunque dei triangoli che costituiscono le sue facce laterali.
le formule sono:
Al= p × a oppure At - Ab
At= Al + Ab
Ab= dipende dalla figura di base che non è predefinita, può essere un quadrato come un rettangolo, quindi devi risolverlo con l'area della figura di base.
a= Al ÷ p oppure √(l ÷ 2)² + h²
- Il cubo è un poliedro che ha tre dimensioni congruenti e quindi come facce 6 quadrati congruenti.
Guarda la figura: http://www.eda.italyeurope.com/immagini/geometria/prisma_cubo.png
Le formule per le aree del cubo sono:
Al= 4 × l²
At= 6 × l²
Ab= l² (area del quadrato piatto e quindi di tutte le facce del cubo.
- Il cerchio è la parte di un piano delimitata da una circonferenza.
Guarda la figura: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d2/Circle_elements_-_Italian.svg
L'area del cerchio è uguale al prodotto del quadrato della misura del raggio per π.
La formula è:
A= π × r²
- Nel programma scolastico che stai svolgendo i poligoni iscritti o circoscritti sono solitamente con i cerchi e i triangoli quindi ora ti spiego:
intanto dipende tutto dai dati che ti dà il problema e in questi devi andarci anche un po' con la logica.
Guarda la figura di questo quadrato circoscritto: http://www.scuolaelettrica.it/correttore/manutenzione/risolutore/risolti/inscrittoq.jpg
Le formule sono:
A= p × r
r= A ÷ p
p= A ÷ r
Guarda la figura di questo triangolo inscritto: http://blog.studenti.it/problemsolve/wp-content/uploads/2013/01/TriangoloInsSemicirconferenza-300x246.png
Le formule sono:
A= AB × BC × AC ÷ 4 × r
r= AB × BC × AC ÷ 4 × A
Guarda questo sito nella sezione esercizi per esercitarti un po': http://www.matematicamente.it/
Draghy ti consiglio di farti rispiegare subito le cose che non hai capito e non ridurti alla settimana prima del compito :p
Ciao :)
Alessia
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